数学：3.3《一元二次不等式的解法》课件（新人教b版必修5）

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3.3 一元二次不等式的解法 课件
问题：
（1）如何解一元二次方程
（2）二次函数 的图象是
什么曲线？
（3）一元二次方程 的
解与二次函数 的图象
有什么联系？
一元二次方程 的解实
际上就是二次函数
与x轴交点的横坐标。
下面我们来研究如何应用二次函数的图象
来解一元二次不等式。
首先，我们可以把任何一个一元二次
不等式转化为下列四种形式中的一种：
以上四个不等式中我们规定了
如果题目中给出的不等式中二次项系
数小于0，哪怎么办呢？
我们只要在不等式两边同乘-1，
然后把不等式的方向改变一下，就可
化为以上四种形式中的一种。
下面我们就利用二次函数的图象来解
以上4个不等式。
设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。
下面我们一起来完成下表：
△＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0
f(x)＞0的解集
f(x)＜0的解集
f(x) ≥0的解集
f(x) ≤0的解集
y=f(x)的图象
O
x
y
x1
x2
O
x
y
x＝－b／2a
O
x
y

R
R

R

由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：
（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；
（2）判断所对应二次方程的根的情况；若
有根，则求出其根。
（3）画出所对应的二次函数的图象；
（4）根据图象写出不等式的解集。
例1．解下列不等式
1．
2。
例2．解不等式 。
例3．解不等式 。
。
例4．解不等式
例5．求函数函数f(x)=
的定义域。
提高：解关于x不等式
解：原不等式可化为
它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。
当-2a＞3a，即a＜0时，原不等式的解集为{x︱3a＜x＜-2a}；
当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为 ；
当-2a＜3a，即a＞0时，
原不等式的解集为{x︱-2a＜x＜3a}。
小结：
（1）根据数形结合的思想，利用二次
函数的图象解二次不等式。
（2）根据分类讨论的思想，正确选定
分类标准，解含参数的不等式。
作业:
P79 练习A第3题(2)(4)
第5题(3)