1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共15张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.(重点、难点）
新课导入
在小学我们已经学过了加法的交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律是否仍然适用呢？
动脑筋
（1） 计算下列各式：
5 + ( -3 ) = ，( -3 ) + 5 = ,
[ ( -8 ) + ( -9 ) ] + 5 = ，-8 + [ ( -9 ) + 5 ]= .
（2） 换几个有理数试一试，你发现了什么？
2
2
-12
-12
即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b=b+a.
一般地，对于有理数的加法，仍然有下面的交换律、结合律.
归纳
即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.
加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）.
归纳
归纳
三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.
例 3
例题讲解
计算：
（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)；
（3）5 + + 4 + .
解：（1）(-32)+7+(-8)
=(-32)+(-8)+7
=[(-32)+(-8)]+7
=(-40)+7
=-33；
（2）4.37+(-8)+(-4.37)
=4.37+(-4.37)+(-8)
=[4.37+(-4.37)]+(-8)
=0+(-8)
=-8；
（3）5 + + 4 +
=5 + 4+ +
=（5 + 4）+ +
=10+(3)
=7.
（3）5 + + 4 + .
某台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 项现款储蓄业务：
存入 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、
存入 2500 元、支出 500 元、支出 300 元.
问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？
例 4
例题讲解
解：记存入为正，则由题意可得:
(+200)+(-800)+(-1 000)+(+2 500)+(-500)+(-300)
=(200+2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-300)]
=2 700+(-2 600)
=100.
答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.
加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用：
（1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加.
（2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加.
（3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加.
（4）同号结合法：符号相同的数一起相加.
归纳
补充练习
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 ) (同号相加法则)
=-17 . (异号相加法则)
1.计算：16+(-25)+24+(-32).
2.计算：5 +++17.
解：5 +++17
=[5)+( )]+[+]+[+]+17+
=[5)+++17]+[(+]
=0+
=.
拆分带分数.
3.计算：
1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+
(-993)+…+104+103+(-102)+(-101).
解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+
(-993)+…+104+103+(-102)+(-101)
=[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+
(-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)]
=4+4+…+4
=4×（900÷4）
=900.
（1 000-100）÷4个4.
课堂小结
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）
1.有理数加法的运算律
2.有理数加法的简便运算方法
（4）同号结合法
（1）相反数结合法
（2）同分母结合法
（3）凑整法