1.4.2 有理数的减法 课件 (共27张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共27张PPT)
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
新课导入
我们已经会进行有理数的加法运算，但如何进行有理数的减法运算呢？
探究
2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？
从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8=(-1)+9 .
归纳
由上面例子以及大量其他例子受到启发，规定：
a － b = a + (－b)
被减数不变
即
减号变加号
减数变其相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
例 5
例题讲解
计算：
(1)0-(-3.18)； (2)5.3-(-2.7)；
(3)(-10)-(-6)； (4).
解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18；
(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8；
(3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4；
(4)=(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2.
注意：有理数的减法运算和加法运算是互逆运算，在做
减法运算时，通常转化为加法运算进行计算，其
运算结果也可以用加法进行验证.
归纳
1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
补充练习
1.填空：
（1）3 – 5 =_____； （2）3 – （ – 5）= _____；
（3）（ – 3） – 5 = _____； （4）（ – 3） – （- 5）=____；
（5）–6 –（ –6）=_____； （6） – 7 – 0 =_____；
（7）0 – （ –7）= _____.
-2
8
-8
2
0
-7
7
2.填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
∴当a=7，b=15时，a-b=-8;
∴a-b=±8或 ±22.
当a=7，b= -15时，a-b= 22;
当a= -7，b=15时，a-b= -22;
当a= -7，b= -15时，a-b= 8.
解:
4.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B 两点之间的距离是多少？
（2）B，C 两点之间的距离是多少？
解:（1）
（2）
课堂小结
有
理
数
的
减
法
1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
2.实质：将减法运算转化为加法运算.
3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数
后作为加数，然后按加法运算的步骤进行.
第1章 有理数
1.4 有理数的加法和减法
1.4.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
做一做
新课导入
计算： 8-(-3 )+(-5 )-7.
这个式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，所以可以把它们全部化为加法运算.
8-(-3)+(-5)-7
= 8 + 3 +(-5)+(-7)
= 11 + (-12)
= -1.
计算： 8-(-3 )+(-5 )-7.
在上面的计算过程中，我们把加减运算都统一成了加法运算，
原来的算式就转化为求几个正数和负数的和.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
在上面的计算中，我们可以把算式8 + 3 +（-5）+（-7）中的括号及它前面的加号省略不写，写成下列形式：8 + 3–5 + 7.
即 8 + 3 +（-5）+（-7）可以写成：8 + 3–5 + 7
例 6
例题讲解
计算： (-21)+30-15-(-17).
解：(-21)+30-15-(-17)
= (-21)+ 30 +(-15)+ 17
= (-21)+ (-15)+ 30 + 17
= -36 + 47
= 11.
例 7
动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，
最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对
6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4 kg 为标
准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，
称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08)+(+ 0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=［(-0.08)+0.08］+［0.05+(-0.05)］+(0.09+0.06)
= 0+0+0.15
= 0.15.
4×6+0.15=24.15（kg）.
答：这6只企鹅的总体重是24.15 kg．
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
归纳
补充练习
1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
解题小技巧：运用运算律
将正负数分别相加，能凑
整的凑整.
（2）
(3)
解：（1）原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40；
解题小技巧：分母相
同或有倍数关系的分
数结合相加.
解：（2）原式
1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
（2）
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：（3）原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
=-6+3
=-3.
1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
（2）
(3)
1.计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；
（2）
(3)
解：（4）原式=
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
2.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井？”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗？千万别落入陷阱哦！
解：[（+2）+（-1）]+[（+2）+（-1）]+…+[（+2）+（-1）]+（+2）
=10（米）.
答：小蜗牛9天可爬出深井．
8天
课堂小结
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤