2.4 整 式 课件 (共21张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共21张PPT)
第2章 代数式
2.4 整 式
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
动脑筋
新课导入
（1）长为x，宽为0.8x的长方形的面积是多少？
（2）半径为r的圆的面积是多少？
（3）长方体的底面是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？
（1） 0.8x2 （2） πr2 （3） x2y
它们有什么共同点？
单独一个字母或者一个数也是单项式.例如x，是单项式单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π（注意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-1.
归纳
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
例如，0.8x2的次数是2；2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.例如，单项式5的次数是0.
填表（其中π是圆周率）
单项式 1.5x －y 5xy πr h 2πr
系数 1.5
次数 4
-1
1
5
3
π
3
2π
1
做一做
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
判断单项式的方法:
归纳
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是 1 或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如 24x2y3 的次数是 5，而不是 9；单独一个数的次数是 0.
不要把 π 当成字母．
归纳
补充练习
1、下列说法中，正确的是 （ ）
A.x的系数是0 B.5a b的次数是2
C.- xy的次数是2 D.-m的系数是11
2、已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式 可以是 （ ）
A.-2xy B.3x C.2xy D.2x
C
D
3.判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
－32是系数
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
图2-3是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留π)
该图形的面积是πx2+xy
说一说
我们发现， 可以看做是单项式
与xy的和.
2x3 – 5x2y+3xy – 1可以看做是单项式2x3，–5x2y，3xy与–1的和.
像 ，2x3－5x2y＋3xy－1这样，由几个单项式的和组成代数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3－5x2y＋3xy－1中，2x3，－5x2y，3xy，与-1都是它的项其中-1是常数项.
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式2x3－7x2＋9的次数是3
习惯上把单项式和多项式统称为整式.
例
例题讲解
说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4；
（3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
解（1）2x-3的次数是1，常数项是-3.
（2）-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4.
（3） 3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9.
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
归纳
1.单项式-的系数，次数分别是（　　）
A.- ,2 B. - ,3 C. ,2 D. ,3
C
2.多项式-5xy+xy2-1是（　　）
A.二次三项式 B.三次三项式
C.四次三项式 D.五次三项式
B
补充练习
（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示
　　梯形的高，则梯形面积 ＝ ，当
　　＝2 cm， ＝4 cm， ＝5 cm时， ＝ cm2 ．　
2.（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
＝ ，面积 ＝ ，当 ＝2 cm，
＝3 cm时， ＝ cm， ＝ cm 2 ；
3.说出下列多项式的项、常数项、次数：
(1)－9x＋21；
解：－9x＋21的项是－9x，21，常数项是21，次数是1.
(2)5x2－2x＋7.
解：5x2－2x＋7的项是5x2，－2x，7，常数项是7，次数是2.
4.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2 是关于 x、y 的六次多项式，求 m 的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2 = 6，所以m = 4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出 m 的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2 = 6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
5.如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积( π 取 3.14 )．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2 - πr2 ．
当 R = 15 cm ，r = 10 cm 时，圆环的面积是
．
课堂小结
整式
单项式
多项式
由数与字母的积组成的代数式叫单项式
单独一个字母或一个数也是单项式
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式
不含字母的项叫做常数项
多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项