2.5 第1课时 同类项 课件 (共20张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共20张PPT)
第2章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第1课时 同类项
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
（难点）
动脑筋
新课导入
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
原来草地面积为xy，水池的面积为xy，
因此剩余草地的面积为xy-xy.
例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
像多项式xy-xy中的项xy，-xy，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
（1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
说明：
归纳
1.同类项有两个标准
所含字母相同.
相同字母的指数分别相同.
同类项两相同，二者缺一不可.
2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。
同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
3.注意：几个单独的数也是同类项.
同类项的判别方法：
在下列各对单项式是同类项吗 为什么？
（1）
（ ）
（2）
（ ）
（4）
（ ）
（ ）
（3）
★所含字母相同；
★相同字母的指数也相同．
★与字母顺序无关；
★与系数无关.
★要注意：所有常数项也看做同类项.
×
×
√
√
补充练习
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
议一议
x2y+3x+1-4x-5x2y-5
= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律）
= (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）
= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律）
= -4x2y-x-4 .
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
例 1
例题讲解
合并同类项：
（1） （2）
解：（1）
（2）
合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.
合并同类项：
（1）
（2）
解：
（1）
1.将同类项在底下划线标出；
2.运用加法的交换律和结合律，把同类项放在一起；
3.合并同类项.
例 2
例题讲解
注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出.
合并同类项：
（1）
（2）
例 2
例题讲解
解：
（2）
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
归纳
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变.
多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？
两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
说一说
补充练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3．如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____．
4．合并同类项：
（1）-a - a - 2a =________；
（2）-xy - 5xy + 6yx =______；
（3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ；
（4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ．
1
-4a
0
ab2 - a2b
2
8a2b - 2ab2 + 3
5.合并下列各式中的同类项:
（1）-7mn+mn+5nm; （2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
解：（1）-7mn+mn+5nm
=（-7+1+5）nm
=-mn.
（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7
=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）
=8a2b-2ab2+3.
解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找
= （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移
= -a2b-a+1. 三合
当a= - 2 ，b =4时，
-a2b-a+1=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1 代入求值
=-16+2+1
=-13.
注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值.
6.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值.
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.