3.1 建立一元一次方程模型 课件 (共19张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共19张PPT)
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
学习目标
1. 理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.
2. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
动脑筋
新课导入
请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）如图所示，甲、乙两站之间的高速铁路长1 068 km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5 h后，离乙站还有318 km. 该高速列车的平均速度是多少？
（2）如图，一个长方体形的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底面宽是多少？
对于（1），如果设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即
2.5x + 318 = 1 068
问题（1）的等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程=全长.
对于（2），若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，
即
2.4y + 2y + 2.4= 6.8
问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积=表面积.
在等式2.5x +318=1 068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
归纳
2.5x + 318 = 1 068
已知数
未知数
2.5x + 318 = 1 068，
2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
x – 2y = 6，
如
这些等式都是方程.
中，x，y，t 都是未知数，
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程.
方程2.5x + 318 = 1 068、 2.4y + 2y + 2.4= 6.8中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
说一说
像2.5x + 318 = 1 068， 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．
2.5x + 318 = 1 068有一个未知数，次数是1.
2.4y + 2y + 2.4= 6.8有一个未知数，次数是1.
（2）方程中只有一个未知数；
（3）未知数的次数是1.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
（1）等号两边都是整式；
归纳
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是；
⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是.
注意：⑥2x -2（x -x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程.
补充练习
√
√
√
√
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫做方程的解.
在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
例
例题讲解
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解.
（1）x=300； （2）x=330.
解：（1）把x=300代入原方程得，
左边=2.5×300+318=1 068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解.
例
例题讲解
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解.
（1）x=300； （2）x=330.
（2）把x=330代入原方程得，
左边=2.5×330+318=1 143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解.
判断方程解的三个步骤：
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
总结
补充练习
1.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则下面所列方程正确的是(　　)
A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30
C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
2. 根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
D
D
3.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )
A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
4.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.-2=0 B.2x=1 C.x+2y=5 D.x2-1=2x
B
5.x=5是下列方程的解吗？
（1）2x+(15-x)=10；
（2）4x -12x+5=9x.
不是
是
6.（分类讨论题）若方程3-3x +2x-2=0是关于x的一元一次方程，求n -n+1的值.
课堂小结
建立一元一次方程模型
方程的有关概念
一元一次方程的概念
建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程
方程的概念
方程的解概念