3.2 等式的性质 课件 (共18张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共18张PPT)
第3章 代数式
3.2 等式的性质
学习目标
1. 理解等式的性质.（重点）
2. 能正确运用等式的性质进行等式的变形.（难点）
动脑筋
新课导入
(1) 如果
七年级 (1) 班的学生人数 = 七年级 (2) 班的学生人数，
现在每班增加 2 名学生，那么七年级 (1) 班与七年级 (2)班的学生人数相等吗
如果每班减少 3 名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗
相等
相等
一般地，等式具有下述性质：
即，如果 a = b ，那么
a ± c = b ± c .
等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式.
动脑筋
(2) 如果
甲筐米的质量=乙筐米的质量，
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗
相等
甲
乙
一般地，等式具有下述性质：
即，如果 a = b ，那么 ac = bc ,
如果 a = b ，那么
等式性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.
例 1
例题讲解
填空，并说明理由.
（1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________；
解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a + 2 - 2 = b + 7 -2，
即 a = b + 5 .
b + 5
解 因为 3x = 9y ，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
即 x = 3y .
3y
例 1
例题讲解
填空，并说明理由.
（2）如果 3x = 9y，那么 x =________；
例 1
例题讲解
填空，并说明理由.
（3）如果 ，那么 3a =________ .
解 因为 ，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得
即 3a = 2b .
2b
例 2
例题讲解
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.
解:（1）错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上3，得
a-3+3=2b-5+3，
即 a = 2b - 2 .
例 2
例题讲解
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果 ，那么 10x-5=16x-8.
解:（2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
，
即 5(2x-1) = 4(4x-2) ，
去括号，得 10x-5=16x-8.
补充练习
（1）若x=y，则5+x=5+y;
（2）若x=y，则5x=5y;
（3）若x=y，则;
√
√
√
×
两边同时加上5
两边同时乘5
两边同时除以5
因为两边除以x，当x=0时就不正确了
（5）若2x=5x，则2=5.
（4）若x=y，则5-x=5-y;
√
先两边乘-1然后两边加上5
1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由.
2.下列变形，正确的是(　　)
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
B
3. 解方程时，应在方程两边（ ）
A.同时乘 B.同时除以
C.同时乘 D.同时除以
C
4.已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )．
等式的性质2
等式的性质2
解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；
(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 .
6. 已知关于x的方程 和方程3x －10 =5 的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.
7.若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；
(2) 的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2)
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
整体思想
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
应用
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b ，那么 (d ≠ 0).
运用等式的性质把方程“化归”为最简形式 x = a