1.6 有理数的乘方 课件(共30张PPT) 初中数学湘教版七年级上册

(共30张PPT)
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
动脑筋
新课导入
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？
在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23. 类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5.
一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把
a × a × a ×…×a 简记为 an，
n 个
我们把 an 读作 a 的 n 次方，也读做 a 的 n 次幂.
即
an = a × a × a ×…×a
n 个
知识要点
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数.
即
幂
指数
因数的个数
底数
因数
特别地，a2 通常读做 a 的平方，a3 通常读做 a 的立方.
a1 规定为 a，指数 1 通常省略不写.
(-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗？
(-2)3 表示 -2 的 3 次方. -23 表示 2 的 3 次方的相反数.
议一议
(－2)4与表示-2的4次方.
－24 表示2的4次方的相反数.
......
例 1
例题讲解
计算：
(1) (-3)3； (2)07； (3) (4)
解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
(2) 07=0×0×0×0×0×0×0=0；
在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
注意
补充练习
完成下面的内容，寻找规律：
(1)22＝___，23＝ ___ ，24＝ ___ ，25＝ ___；
(2)(－2)2＝ ___ ，(－2)3＝ ___ ，
(－2)4＝ ___，(－2)5＝ _____ ；
(3)(－1)1＝ ___ ，(－1)3＝ ___ ，
(－1)4＝ ___ ，(－1)5＝ ___ ；
(4)02＝ ___ ，03＝ ___ ，
04＝ ___ ，05＝ ___ ．
32
4
4
8
16
－8
16
－32
1
1
－1
－1
0
0
0
0
正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次是什么数？0的任何正整数次幂是什么？
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
说一说
知识要点
有理数乘方运算的符号法则
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0．
有理数乘方运算的步骤
将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.
例 2
例题讲解
总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.
计算:
解：
1.填空：
(1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ；
(3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ；
(5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ；
(7) (-1)n = .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
（当 n 为正奇数时）
（当 n 为正偶数时）
补充练习
2.计算：
（1） ； （2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4
（2）-23×(-32) = -8×(-9) = 72；
（3）64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2；
（4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98.
方法总结:几个非负数的和为 0，则这几个数都等于 0.
3.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值.
且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0，
∴x＝3，y＝-2，
∴yx＝(－2)3＝－8.
4.计算：0.1252 023×82 024.
2 024 个
2 023 个
2 023 个
解：原式 =
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
学习目标
1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点）
2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点）
新课导入
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？
5.11×108
102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
探究
，，
，…，
10的n次幂就是1后面有n个0
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如，
511 000 000=5.11×100 000 000=5.11×，
读做5.11乘10的8次方.
把一个绝对值大于10的数表记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a＜10，n是整数），这种记数法叫科学记数法.
科学记数法的形式为a×10n ，其中n为正整数.
210 000 000 = 2.1×108
8 + 1 位
科学记数法中 10 的指数 n 值的确定法：
①比原整数位数少 1 (当原数的绝对值≥10 时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为 8
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
例 3
例题讲解
用科学记数法表示下列各数：
（1）108 000 000； （2）-32 000 000.
解 （1）108 000 000=1.08× ；
（2）-32 000 000=-3.2× .
2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒 2 570 万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解: 2 570万亿就是2 570 000 000 000 000．
用科学记数法表示为2.57 × 1015，即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57 × 1015次．
补充练习
1.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人.3 亿 5 千万用科学记数法表示为(　　)
A．3.5×107 B．3.5×108
C．3.5×109 D．3.5×1010
B
2. 将下列用科学记数法表示的数还原成原数:
（1）1.23×107
（2）-3.141 592×105
解：（1）1.23×107 = 12 300 000；
（2）-3.141 592×105 = -314 159.2.
3. 用科学记数法表示下列各数:
（1）181 万；
（2）612 亿；
（3）1230.5 万；
（4）398.2 千万.
3. 用科学记数法表示下列各数:
（1）181 万；
（2）612 亿；
（3）1230.5 万；
（4）398.2 千万.
解：（1）181 万 = 1 810 000=1.81×106；
（2）612 亿=61 200 000 000=6.12×1010；
（3）1230.5 万=12 305 000=1.230 5×107；
（4）398.2 千万=3 982 000 000=3.982×109.
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围 1≤a＜10 .n 等于原数整数位减 1.这种记数方法叫做科学记数法.
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1
课堂小结