3.4 第1课时 和、差、倍、分问题 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共15张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
学习目标
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分、分配、配套等问题；(重点)
2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型.(难点)
动脑筋
新课导入
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 20元/人
半价票 10元/人
该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？
本问题中涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款.
因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1 200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程， 得
x·20+(1 200-x)·10=20 000 .
去括号，得20x+12 000-10x=20 000.
移项，合并同类项，得10x=8 000.
即 x=800.
半价票为1 200-800=400（张）.
因此，全价票售出800张，半价票售出400张.
例 1
例题讲解
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
去括号，得4x+48-3x=60 .移项，合并同类项，得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.
例 1
例题讲解
某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
还需检验解的合理性.
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立方程模型
解方程
检验解的
合理性
分析等量关系
设未知数
议一议
归纳
列一元一次方程解应用题的一般步骤
在认真审题的前提下，找出题中蕴含的相等关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析.
（3）找相等关系
（2）设未知数
（1）审题
弄清其中各种数、量之间的关系
（4）建立方程模型
（5）解方程
不但要检验方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义.
（6）检验解得合理性
补充练习
1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A. 22x=16(27-x) B. 16x =22(27-x)
C. 2×16x=22(27-x) D. 2×22x=16(27-x)
D
解析：由题意，得由 x 名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母.
根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程 2×22x=16(27-x).故选D.
2. 电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元．某日电影院售出门票200张，共得6 400元．设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　)
A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400
C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400
3．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　)
A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
C. 2x+4x=40 D.4(12-x)+x=40÷2
A
B
4.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
解：设答对了 x 道题，则有 (20－x) 道题答错或不答，由题意，得8x－(20－x)×3＝116.
解得x＝16.
答：他答对16道题．
5.某足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分. 一支球队共比赛了8场，负了1场，积了17分，这支球队共胜了几场？平了几场？
解：设这支球队共胜了 x 场，则平了(8-1-x)场.
由题意列方程，得 3x+1×(8-1-x) =17.
解得 x=5，8-1-x=2.
答：这支球队共胜了5场，平了2场.
6.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设安排 x 人去挖土，则安排(48-x)人去运土，
根据题意，得 5x=3(48-x).
解得 x=18.
所以 48-x= 30.
答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.
7.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270 g，其中A种饮料每瓶需加该添加剂2 g，B种饮料每瓶需加该添加剂3 g，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶，
根据题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，则100－x＝100－30＝70.
所以饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
课堂小结
一元一次方程的应用
比例问题
和、差、倍、分问题
步骤
方法：采用间接设元法，通常设每一份为x.
1.审题；2.设未知数；3.找等量关系；4.列方程；5.解方程；6.检验；7.作答
方法：设其中一个未知量为x，用含x的代数式表示另一个未知量