3.4 第4课时 方案选择、分段计费与几何图形问题 课件 (共20张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共20张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第4课时 方案选择、分段计费与几何图形问题
学习目标
1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系.（难点）
2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题.（重点）
3.了解形积变化问题的意义,能分析题中已知数与未知数之间的相等关系,列出一元一次方程解简单的应用题.
动脑筋
新课导入
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为 1.96 元/ t，超标部分水费为2.94 元/t. 某家庭 6 月份用水 12 t，需交水费 27.44元. 求该市规定的家庭月标准用水量.
本问题首先要判断所交水费 27.44 元中是否含有超标部分，由于 1.96×12 = 23.52 (元)，小于 27.44 元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费 + 超标部分的水费 = 该月所交水费
设家庭月标准用水量为 x t，根据等量关系，得
1.96x + (12 - x)×2.94 = 27.44.
解得 x = 8.
因此，该市家庭月标准用水量为 8 t．
对应练习
为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用
电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则
按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，
那么小张家该月用电多少？
0.8（x-150）+150×0.5=147.8.
解得 x=241.
答：小张家该月用电约241kw·h.
解：设小张家该月用电xkw·h，根据题意，得
解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．
如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．
注意
例 4
例题讲解
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
分析 观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
设原有树苗 x 棵，由题意可得下表：
方案 间隔长 应植树数 路长
一 5 x + 21 5(x + 21 - 1)
二 5.5 x 5.5(x - 1)
本题中涉及的等量关系有：方案一的路长 = 方案二的路长.
解：设原有树苗 x 棵，根据等量关系，得
5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ，
即 5(x + 20) = 5.5(x - 1)，
化简， 得 -0.5x = -105.5，
解得 x = 211.
因此，这段路长为 5×(211 + 20) = 1 155 (m).
答：原有树苗 211 棵，这段路的长度为 1 155 m．
对应练习
某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，
现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则
需安装新型节能灯多少盏？
答：需安装新型节能灯55盏.
解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得
解得 x=55.
70（x-1）=（106-1)×36.
间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．
需要注意：
(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；
(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．
注意
拓展：几何图形问题
等积(等长)变形问题
形状发生了变化，而体积(周长)没变，此时，相等关系是变化前后体积(周长)相等.
特别提醒
（1）列方程时结合题意找出变化过程中保持不变的量；
（2）设未知数时多将图形的长、宽、半径等设为未知数；
（3）列方程时要注意所有单位要统一.
补充练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
A
2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.
解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
解：(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网
时间越长，采用包月制越合算．所以，
当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.
问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1 x.
解得 x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两者价格相同；
当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；
当 x 等于60时，两者价格相同；
当 x 大于60时，复印社价格便宜.
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
4.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条.
(1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形纸片的面积多少
解:(1)设正方形纸片的边长为x cm,
依题意,得5x=6(x-5),解得x=30,
所以30×30=900(cm2).
故这个正方形纸片的面积是900 cm2.
5 cm
6 cm
4.如图所示,将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条.
(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗 如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明理由.
解:(2)不能.理由如下:
设正方形纸片的边长为y cm,
依题意,得2×5y=6(y-5),
解得y=-7.5.
因为不符合实际,所以不能.
5 cm
6 cm
分段计费问题
方案问题
几何图形问题
一元一次方程模型的应用
课堂小结