4.3.2 第2课时 余角与补角 课件 (共18张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共18张PPT)
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第2课时 余角与补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.
(重点)
2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)
新课导入
做一做
如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
1
2
3
4
1
2
如果两个角的和等于 90° ( 直角 )，那么说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图， ∠1 + ∠2 = 90°，可以说∠1 与 ∠2互为余角，或∠1 是∠2的余角，或∠2是 ∠1的余角.
几何语言表示为：
若∠1 +∠2 = 90°，
则∠1与∠2互为余角.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
练一练
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，那么说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图， ∠3 + ∠4 = 180°，可以说 ∠3 与 ∠4 互为补角，或∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角 .
几何语言表示为：
若∠3+∠4 = 180°，
则∠3 与∠4 互为补角
练一练
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
120o
150o
100o
170o
动脑筋
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（a）
由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 =180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.
于是，我们得出：
同角(或等角)的补角相等.
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
那么∠5与∠6的大小有什么关系？
（b）
类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6，
于是有：
同角或等角的余角相等.
例 4
例题讲解
如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
所以
已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数.
解 设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得 ，
解得x = 45 .
因此，这个角的度数为45°.
例 5
随 堂 小 测
1. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　　)
A．57° B．67°
C．77° D．157°
2.若α＝70°，则α的补角的度数是(　　)
A．130° B．110°
C．30° D．20°
B
B
3.下列说法正确的有 (　　)
①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；
②直角没有补角；
③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；
④直角的补角还是直角；
⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；
⑥两个角相等，它们的补角也相等．
A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个
B
4.若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是(　　)
A．60° B．120° C．30° D．150°
5.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠1与∠2的关系是(　　)
A．互补
B．互余
C．相等
D．无法确定
B
C
6.下列说法中，正确的有________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α的余角是90°－∠α；
③∠β的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
②③
7. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°，
余角是 (90－x)°.
根据题意，得 180－x = 4(90－x).
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60°.
8.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以(180°-x)-x=40 °，解得x=50°，
则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
O
D
A
B
C
N
M
课堂小结
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等