3.3 第3课时 用去分母解一元一次方程 课件 (共17张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共17张PPT)
第3章 一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第3课时 用去分母解一元一次方程
学习目标
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）
动脑筋
新课导入
刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？
本问题涉及的等量关系有：
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.
如果剩下的工作两人合绣x天就可完成，
因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的 .
那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 ；
乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 .
即 4(x+1)+5(x+4)=60．
去括号，得 4x+4+5x+20=60.
移项，合并同类项得 9x=36.
方程两边都除以9，得 x=4.
因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品．
根据等量关系，得
方程两边都乘60，得
方程两边都乘60的目的是为了去分母！
解方程：
移项、合并同类项，得
解法一：
去括号，得
两边同除以 (或同乘 ) 得
可利用去括号解方程
探究
解方程：
解法二：
去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)，
方程两边同除以－3，得 x＝－28.
移项、合并同类项，得 －3x＝84.
去括号，得 4x＋56＝7x＋140，
把分数化成整数计算更简单！
例 3
例题讲解
解方程：
解
去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x.
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x.
移项，合并同类项，得 7x = 9.
方程两边都除以7，得
x =
因此，原方程的解是 .
解一元一次方程有哪些基本步骤？
一元一次方程
ax=b(a，b是常数，a≠0)
去分母，去括号，
移项，合并同类项得
两边都除以a得
说一说
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
最小公倍数；
2. 去分母的依据是等式性质 2，去分母时不能
漏乘没有分母的项；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要
跳步，防止忘记变号.
归纳
补充练习
1.若式子 4x-5与 的值相等，则 x 的值是( )
A. 1 B. C. D. 2
B
解析：根据题意，得 .
去分母，得 8x-10=2x-1.
移项、合并同类项，得 6x=9.
系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得
2(2x－1)=8－(3－x)
=8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）
A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）
C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
3.将方程=-1的两边同乘12，得_______________________.
4.解方程：
（1）=； （2）=+2；
解：(1)去分母，得3（3x-3）=2（2x+1），
去括号，得3x-9=4x+2，
移项，得3x-4x=2+9，
合并同类项，得-x=11，
系数化为1，得x=-11.
（2）去分母，得2x=（3x+1）+2×6，
去括号，得2x=3x+1+12，
移项，得2x-3x=1+12，
合并同类项，得-x=13，
系数化为1，得x=-13.
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160.
答：火车的长度为160 m．
6.清人徐子云《算法大成》中
有一首诗：
巍巍古寺在山林，
不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，
众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，
四人共吃一碗羹．
请问先生名算者，
算来寺内几多增？
诗的意思：
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
解：设寺内有x个僧人，依题意得
解得 x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
解方程步骤 具体方法 依据 注意点
去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 一般先去小括号,再去中括号 去括号法则乘法分配律 变号，不能漏乘括号中的每一项，注意符号变化
移项 移项定义 等式基本性质1 注意符号变化，在同一边不是移项
合并同类项 把方程化为ax=b（a不为0） 乘法分配律 系数相加,字母及指数不变
系数化为1 在方程两边都除以系数a(a不为0） 等式基本性质2 系数是分母，分子分母不要颠倒