3.4 第3课时 行程与工程问题 课件(共23张PPT) 初中数学湘教版七年级上册

(共23张PPT)
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第3课时 行程与工程问题
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
3.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. （难点）
动脑筋
新课导入
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
我们知道，速度×时间=路程.
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
解得 s = ＿＿＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km．
根据等量关系，得
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例 3
例题讲解
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
﹏
分析：（1）设他们经过x小时相遇.
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
小明
小红
13
12
x
x
13x
12x
小明
小明路程
小红路程
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
小红
解:（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
例 3
例题讲解
小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
分析：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇.
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
小明
小红
13
12
(t + 0.5)
t
13(t + 0.5)
12t
﹏
小明
小红
小明先行路程
小红的路程
（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程
小明后行路程
解:（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
1. 行程问题中的常见类型
（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
（2）追及问题
①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离；
②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）.
归纳
2. 航行问题的几个公式
（1）船在静水中速度+水速=船的顺水速度；
（2）船在静水中速度-水速=船的逆水速度；
（3）船的顺水速度=船的逆水速度+水速×2.
3. 环形跑道问题
（1）两人同地同向出发，第n次相遇：；
（2）两人同地背向出发，第n次相遇：；
补充练习
2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人______小时后相遇.
3
1.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，
4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为(　　)
A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
A
3.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米.
解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米.
①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10，
解得x=2，此时乙跑了220×2=440米；
②当乙超过甲时，220x-200x=50+10，
解得x=3，此时乙跑了220×3=660米.
易错点:问题中的“相距”问题需要考虑多解的情况，本题容易忽略乙赶上并超过甲10米时的情况.
440或660
4.小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1) 爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了 x 分钟.
据题意，得 80×5＋80x = 180x. 解得x = 4.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
80×5
80x
180x
答：追上小明时，距离学校还有 280 米．
4.小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(2) 追上小明时，距离学校还有多远？
解：(2) 180×4 = 720 (米)，
1 000－720 = 280 (米).
5.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3 h，逆水航行需用5 h.已知该轮船在静水中的速度是12 km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.
解：设水流的速度为 x km/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x) km/h,逆水航行时的实际速度为(12- x) km/h.
根据题意，列方程得 3(12+x)=5(12-x).
去括号，得 36+3x=60-5x.
移项、合并同类项，得 8x=24.
系数化为1，得x=3.
所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).
答:水流的速度为3 km/h, A,B两地之间的距离为45 km.
6.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞
机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，
风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应
返回？
解：设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2.
则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
1.工程问题中的基本量:
工作量、工作效率、工作时间.
2.工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和.
工程问题
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.
补充练习
解方程，得x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意,得
1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
2.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？
解：设共需 x 天.
根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量，
列出方程 ，
解得 x=7.5.
答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天.
3.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？
解：设乙中途离开了 x 天.
根据题意，得 ，
即 ，
去分母，得 9+(7-x)+2+3=18，
解得 x=3.
答：乙中途离开了3天.
课堂小结
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程＝总路程
工程问题中的基本数量关系
工作量=工作效率×工作时间
总工作量=各部分工作量之和
合作的效率=各单独做的效率和