4.3.1 角与角的大小比较 课件 (共22张PPT)初中数学湘教版七年级上册

(共22张PPT)
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法；
2.理解角的平分线.（重点、难点）
新课导入
钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间给我们以什么样的的形象？
观察
这里有许多角……
角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
①静态概念：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.
Ａ
Ｏ
Ｂ
终边
角的内部
始边
②动态概念：角是由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时 所成的图形.
这条射线的端点O叫做角的顶点.
射线原来所在的位置OA叫做角的始边，
旋转后的位置OB叫做角的终边，
角的始边和终边统称为角的边.
从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部.
角的概念
当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角（如图）.
B
O
A
平角
（B）
A
O
周角
注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量
的大小决定.
当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角（如图）.
做一做
1.判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
×
×
√
×
2.判断下列哪些图形是角.
√
×
√
√
角通常可用如图的方法来表示.
1
O
A
B
∠AOB，∠BOA 或∠O
∠ 1
注:顶点的字母必须写在中间.
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
角的表示方法总结
方法 图示 记法 适用范围
1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角
2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角
3.用一个数字或希腊字母来表示 ∠α ∠1 有弧线和数字，
弧线和小写希腊字母
O
A
B
O
1
α
找一找
如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角.
解：(1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
怎样比较图中∠ABC和∠DEF的大小？
F
E
D
C
B
A
探究
可用量角器量.
与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.
度量法
叠合法
先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表：
情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF
ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF
ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF
A(D)
C(F)
B(E)
A
C(F)
B(E)
D
D
C(F)
B(E)
A
如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
B
比一比
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
若OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
几何语言
O
B
A
C
如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
O
A
B
C
D
做一做
随 堂 小 测
1. 如图，下列说法：
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有(　　)
A．1个　B．2个　C．3个　D．4个
C
3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有(　　)
A．∠AOC＝∠BOC　　B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
D
2.下列说法正确的是(　　)
A．一条直线就是一个平角
B．一个角的两边画得越长，这个角就越大
C．反向延长射线OA就得到一个平角
D．画一条射线就得到周角
C
4.下图中表示方法正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列
结论中错误的是(　　)
A．AD是∠BAC的平分线
B．CE是∠ACD的平分线
C．∠BCE＝ ∠ACB
D．CE是∠ABC的平分线
D
6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，
若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)
A．35°　　B．70°　　C．110°　D．145°
C
7、图中共有几个角？
（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
3
6
10
45
课堂小结
角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较
角平分线
叠合法
度量法