1.1 第2课时 分式的基本性质 课件(共19张PPT) 初中数学湘教版八年级上册

(共19张PPT)
1.1 　分 式
第2课时　分式的基本性质
学习目标
1. 了解最简分式的概念；
2.理解并掌握分式的基本性质；
3. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
※ 新课导入
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（1）
8
9
2
2
（2）
3
3
9
1
÷2
÷6
÷2
÷6
分数的分子、分母都乘同一个不为0的数，分数的值不变.
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
※ 新知探究
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等。
即对于分式 ，有
（h≠0）.
（h≠0）①
公式①从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
公式①从右到左看表明：分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.
若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括起来，再乘（或除以）非零多项式.
提示：
议一议
下列等式是否成立？为什么？
成立.
成立.
在保持分式值不变的条件下,分子、分母以及分式本身三者之间
的符号变化规律：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变
其中任意两个,分式的值不变.
总结：
理由：
理由：
例3
根据分式的基本性质填空：
（1）
（2）
（3）
乘－１
a2-1
乘－１
乘x
乘x
x2
除以x
x-3
除以x
想一想：运用分式的基本性质应注意什么
(1)“都”
(2)“同一个”
(3)“不为 0”
练一练
填空：
（1）
（2）
x2
2x
a
2ab-b2
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：(1)中为什么不给
出x≠0，而(2)中却给出了
b≠0
像例3（3）这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分。
（3）
除以x
x-3
除以x
最简
分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
分子与分母没有公因式
例4
约分：
（1） ；
（2） .
先分解因式，找出分子与
分母的公因式，再约分。
解：
（1） .
（2） .
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
想一想
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： .
小明： .
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
例5
先约分，再求值： ，其中x=5，y=3.
当x=5，y=3时，
解：
先约分，化成最简分式，再代入x和y的值。
约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便.
※ 针对训练
1. 下列变形成立的是（ ）
A.
B.
D.
C.
D
2. 下列各式中是最简分式的是（ ）
B
A.
B.
D.
C.
3. 若把分式 中的a和b的取值都扩大到原来的2倍，则分式的值变为原来的 ( )
A．2倍　 B．4倍 C．6倍 D．不变
A
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
(1) (2) (3)
解：
5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
(1) (2) .
(1)
(2)
6.约分：
(1) ； （2） .
解：
(1)
(2)
7. 先约分，再求值： ,其中a=3，b=2.
解：
当a=3，b=2时，
※ 课堂小结
2.约分的基本步骤：
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得
分式与原分式相等。即对于分式 ，有 （h≠0）.