1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.3.3　整数指数幂的运算法则 课件(2课时,共26张PPT) 初中数学湘教版八年级上册

(共26张PPT)
1.3 　整数指数幂
1.3.2　零次幂和负整数指数幂
学习目标
1. 了解零次幂和负整数指数幂的意义；
2. 能根据整数指数幂的运算法则，对零次幂和负整数指数幂进行计算；
3. 能用科学记数法表示绝对值小于1的数.
※ 复习导入
计算：
am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n）
※ 新知探究
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？
如果把公式 (a≠0，m，n都是正整数，且m>n) 推广到m=n的情形，那么就会有
这启发我们规定
a0=1（a≠0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
练一练
已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
解题关键点:零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．
计算：a3÷a5 = (a ≠ 0)
解：a3÷a5=a3÷（a3 a2）=a3÷a3÷a2=
设a≠0，n是正整数，试问：a-n等于什么？
如果令公式am÷an=am-n中的 m=0，那么就会有
因为a0-n=a-n，这启发我们规定
（a≠0，n是正整数）.
由于 ，因此
（a≠0，n是正整数）.
特别地，
（a≠0）.
例3
计算：
（1）2-3； （2）10-4； （3） .
（1）
（2）
解：
（3）
例4
把下列各式写成分式的形式：
（1）x-2； （2）2xy-3.
（1）
（2）
解：
用小数表示3.6×10-3.
例5
用科学记数法把一些绝对值较大的数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.
解：
类似地，利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
0.00…01=10-n
n个0
例6
2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.000 000 04 m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来.
解： 0.000 000 04
=4×0.000 000 01
=4×10-8.
在计算器上依次按键输入0.000 000 04，最后按“=”键，屏幕显示如上，表示4×10-8.
练一练
1.一个铁原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 092 88 kg，请用科学记数法表示这个数.
9.288×10-26 kg
2.一种细菌的半径是5×10-5厘米，用小数把它表示出来.
0.000 05 厘米
※ 针对训练
1.计算：
7-2= ; 5-3= ; -3-1= .
= ； = .
2.用小数表示下列各数：
3×10-6＝ ; 8.7×10-3= ;
50×10-2= .
0.000 003
0.008 7
0.01
3.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.
＜
＜
4.用科学记数法把小数0.000 008 723表示成8.723×10n的形式，那么n= .
-6
5.若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当x＋1 =0，即x=-1时，(x-1)x＋1=(-2)0=1；
②当x-1=1，即x=2时，(x-1)x＋1=13=1；
③当x-1=-1，即x=0时，(x-1)x＋1=(-1)1=-1．
故x的值为-1或2.
解题关键点：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；-1的偶次幂等于1. 即在底数不等于0的情况下要考虑指数等于0，另外还需考虑底数等于1或-1的情况.
※ 课堂小结
1.零次幂：a0=1（a≠0）.
2.负整数指数幂： （a≠0，n是正整数）. 特别地 （a≠0）.
3.用科学记数法表示绝对值小于1的数：利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
※ 课后练习
课本第18页练习第1-4题，
习题1.3第2-5题.
1.3 　整数指数幂
1.3.3　整数指数幂的运算法则
学习目标
1. 了解整数指数幂的运算法则；
2. 会根据整数指数幂的运算法则，正确熟练地进行整数指数幂的运算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的形式.
※ 新课导入
正整数指数幂的运算法则有哪些？
※ 新知探究
在前面我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么am·an=am+n (m，n都是正整数) 这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形
当a≠0，m，n都是整数，有
而对于a≠0，b≠0，n是整数，有
被包含
被包含
例7
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(1)a7 a-3;
(2)（a-3）-2;
(3)a3b（a-1b）-2.
解：
(1)a7 a-3=a7-3=a4.
(2)（a-3）-2=a（-3）×（-2）=a6.
(3)a3b（a-1b）-2=a3b a2b1+（-2）=a5b-1= .
注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式.
练一练
计算：
解：
解：
解：
解：
例8
计算下列各式：
解：
※ 针对训练
1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式：
(2)
(4) a-5(a2b-1)3 =_______.
(1)
(3)
2. 计算下列各式：
解：(1)原式＝
(2)原式＝27x12y6.
(3)原式＝
※ 课堂小结
整数指数幂的运算公式：
am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)；
(am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)；
(ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数).