2.1 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 课件(共17张PPT) 初中数学湘教版八年级上册

(共17张PPT)
2.1 　三角形
第2课时　三角形的高、中线与角平分线
学习目标
1. 了解三角形的高线、角平分线、中线、重心的概念并掌握其性质；
2. 会用工具准确画出三角形的高线、角平分线、中线；
3. 掌握三角形的中线能将三角形面积相等的两部分，并会应用解题.
※ 新课导入
你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗？
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
※ 新知探究
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
A
B
C
H
垂足
高
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
标明垂直记号和垂足的字母.
符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.
你能画出下面锐角△ABC的三条高吗？
A
B
C
E
F
G
O
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角△ABC的三条高又是怎样的呢？
A
B
C
直角边BC边上的高是______；
直角边AB边上的高是______；
AB
CB
斜边AC边上的高是______；
D
BD
三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处.
试画出图中钝角△ABC的三条高
A
B
C
D
E
F
三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部.
O
AC边上的高是哪条线段？
AB边上的高是哪条线段？
BC边上的高是哪条线段？
BE
CF
AD
练一练
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗
用量角器画最简便.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下来，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD所在的射线即为∠BAC的平分线.
A
B
C
D
定义：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.
符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
∠1 =∠2
定义：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
类比三角形的高和线段中点的概念，试说明什么叫三角形的中线.
A
B
C
E
如图，BE = CE，则线段 AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？
三角形的三条中线交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
例2
如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.
（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解：（1）图中有6个三角形，
它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.
（2）因为AD是△ABC的中线，
所以BD=DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
所以S△ABD=S△ADC.
又S△ABD= BD·AE，S△ADC= DC·AE，
练一练
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，
所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)
＝25－5＝20cm.
在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.
※ 针对训练
1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高
C. DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高
C
2.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6 cm2，则△ABD的面积为（ ）
A.3 cm2 B.4 cm2
C.6 cm2 D.12cm2
A
B
D
C
A
3.如图，已知AD，AE，AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线.
(1)若∠B=44°,∠C=80°,求∠DAE的度数;
(2)若BF=5，△ABC的面积为30，求AD的长.
解：(1)因为∠B=44°,∠C=80°,
所以∠CAB=180°-∠B-∠C=56°，
所以∠CAE= ∠CAB=28°.
因为∠ADC=90°，∠C=80°，
所以∠DAE=∠CAE-∠DAC=
28°-10°=18°.
（2）因为AF是△ABC的中线，
所以BF=CF=5，所以BC=10.
因为△ABC的面积为30，
所以 BC×AD=30，
即 ×10×AD=30，
所以AD=6.
※ 课堂小结
从三角形的一个顶点向它的对边所在
的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段
三角形的高、中线与角平分线
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段
三角形的高线
三角形的角平分线
三角形的三条高线所在直线交于一点
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段
三角形的中线
三角形的三条中线交于一点——重心
三角形的中线把原三角形的面积平分