2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质 课件 (共17张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共17张PPT)
2.5 　全等三角形
第1课时　全等三角形及其性质
学习目标
1. 了解全等图形即全等三角形的概念；
2.能识别全等三角形及其对应边、对应角，理解全等三角形的性质；
3. 会用全等三角形的性质解决简单问题.
※ 新课导入
观察下面各组图形，它们有什么共同特点？
※ 新知探究
如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？
（1）
（2）
发现：它们可以完全重合.
我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
练一练
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（2）
（1）
（3）
不是，形状相同，
但大小不同.
不是，面积相等，但
形状、大小都不同
是，形状和大小都相同
如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
根据平移、旋转和轴反射的性质，可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
C
A
B
C'
A'
B'
互相重合的顶点叫作对应顶点.A与A′，B与B′，C与C′；
互相重合的边叫作对应边.AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′；
互相重合的角叫作对应角.∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′.
记作：△ABC≌△A′B′C′ ，
读作：△ABC全等于△A′B′C′ ．
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
C
A
B
C'
B'
A'
例1
如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
解：
(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角.
(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，
∴AC=DB=4，DC=AB=3，
∴∠D=∠A=60°.
∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，
练一练
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，EF＝7，
∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.
∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3.
※ 针对训练
1.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=4 cm，BD=3 cm， AD = 5 cm，那么BC的长是（ ）
A. 5 cm B. 4 cm
C. 3 cm D. 无法确定
A
B
D
C
A
3.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE， 显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角.
A
E
D
C
B
解：对应顶点：A与A，B与D，C与E；
对应边：AB与AD，AC与AE，BC与DE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.
4.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3 cm，BC=1 cm，求∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.
B
C
E
D
A
解：∵△ABC≌△AED (已知)，
∴∠E=∠B=35°，
∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°
(全等三角形的对应角相等)，
DE=BC=1 cm，AE=AB=3 cm
(全等三角形的对应边相等).
※ 课堂小结
能够完全重合的两个图形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
图形的全等
能够完全重合的两个三角形
全等
图形
全等三角形
形状和大小都相同
寻找对应元素的规律：
1.有公共边的，公共边一般是对应边；
2.有公共角的，公共角一般是对应角；
3.有对顶角的，对顶角一般是对应角；
4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
全等变换图形展示
※ 课后练习
课本第76页练习题，
习题2.5第1题