2.5 全等三角形 第3课时 用“角边角”判定两个三角形全等 课件(共14张PPT) 初中数学湘教版八年级上册

(共14张PPT)
2.5 　全等三角形
第3课时　用“角边角”判定两个三角形全等
学习目标
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 掌握三角形全等的“ASA”条件；
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理.
※ 新课导入
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适 你能说明其中的理由吗
3
2
1
Ⅰ
Ⅱ
故带1去，能配一块与原来一样的三角形模具.
3
2
1
※ 新知探究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？
A
B
C
B′
C′
A ′
因此△ABC≌△A′B′C′.
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合.
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角边角”或“ASA”.
书写格式及图示：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．
∠B= ∠B'，
BC=B'C'，
∠C= ∠C'，
例3
已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠A =∠C.
在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF (ASA).
∠A =∠C，
AB = CD，
∠B =∠D，
练一练
如图，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在一条直线上. 试说明：△ABC≌△DFE.
解：
因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上，
所以∠B=∠F.
因为AC∥DE，
所以∠ACB=∠DEF.
在△ABC和△DFE中，
∠B =∠F ，
BC =FE，
∠ACB =∠DEF ，
所以△ABC≌△DFE(ASA).
例4
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的
A
B
E
C
D
在△AEB 和△CED 中，
∴△AEB≌△CED (ASA).
∴ AB = CD (全等三角形的对应边相等).
因此，CD 的长就是河的宽度.
∠A =∠C = 90°，
AE = CE，
∠AEB =∠CED (对顶角相等)，
解：
方向走到C点，并在AC的中点 E 处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
练一练
已知：如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，可证得△ABC≌△DCB．则判定两三角形全等的依据是 .
B
C
A
D
ASA
提示：BC是公共边.
※ 针对训练
1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.
A
D
B
C
O
E
证明：在△ACD 和△ABE 中，
∠A= ( )，
________ ( )，
∠C= ( )，
∴△ACD≌△ABE ( ).
∴AD=AE（ ）.
∠A
公共角
AB = AC
∠B
ASA
全等三角形的对应边相等
已知
已知
2.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.
A
B
E
C
D
1
2
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
∴△AED≌△ABC(ASA)，
∴BC=ED（全等三角形的对应边相等）
在△AED和△ABC中，
∠E =∠B，
AE = AB，
∠EAD =∠BAC ，
※ 课堂小结
判定两个三角形全等的基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”或“ASA”.
数学语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．
文字语言：
∠B= ∠B'，
BC=B'C'，
∠C= ∠C'，
※ 课后练习
课本第80页练习第1-2题，
习题2.5第4题