2.5 全等三角形 第4课时 用“角角边”判定两个三角形全等 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共15张PPT)
2.5 　全等三角形
第4课时　用“角角边”判定两个三角形全等
学习目标
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 掌握三角形全等的“AAS”条件；
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理.
※ 新课导入
通过上节课的学习我们知道，在△ABC和△A′B′C′中，如果：
∠B=∠B′，BC=B′C′，__________，
那么△ABC和△A′B′C′全等.
A′
B′
C′
A
B
C
∠C=∠C′
思考：如果把条件“∠C=∠C′”改成“∠A=∠A′”，△ABC还和△ABC全等吗？为什么？
转化为“ASA”
动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，其中一角的对边为2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
60°
40°
A
B
E
D
C
三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为180°-60°-80°= 40°.
※ 新知探究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC=B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
A′
B′
C′
A
B
C
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明△ABC≌△A'B'C'.
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∵∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴∠C =∠C′.
又∵ BC = B′C′，∠B =∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA).
由此得到判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
书写格式及图示：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)．
∠B=∠B'，
∠A=∠A'，
BC=B'C'，
例5
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
AC=AC，
∠ACB=∠ACD，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
练一练
如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是_________.
A
B
C
D
O
△DCO
AAS
例6
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥FD，
∴∠ACB =∠DFE.
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (AAS).
∠A=∠D，
∠ACB=∠DFE，
BC=EF，
练一练
如图，点B，F，C，D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF，BF=CD.
B
F
C
D
E
A
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，
∴∠B=∠D，∠ACB＝∠EFD．
在△ABC 和△EDF 中，
　 ∠B＝∠D（已证），
∠ACB＝∠EFD（已证），
AB＝ED（已知），
∴△ABC≌△EDF (AAS).
∴BC=DF. ∴BF=CD.
※ 针对训练
1.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC 和△ADC 中，
∠1=∠2(已知)，
∠B=∠D(已证)，
AC=AC(公共边)，
∴△ABC≌△ADC (AAS).
∴ AB=AD.
2.如图，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
A
B
C
D
E
1
2
解：△ABC和△ADE全等.　　　　
∵∠1＝∠2（已知），　　　　　　　　　
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，　　　　　
即∠BAC＝∠DAE.　　　　　　　
∴ △ABC≌△ADE.
∠C=∠E(已知)，
∠BAC=∠DAE(已证)，
AB=AD(已知)，
在△ABC和△ADC中，
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E.
求证：(1) △BDA≌△AEC；(2) DE＝BD＋CE.
证明：（1）∵ BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA 和△AEC 中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴ BD＝AE，AD＝CE.
∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
（2）∵△BDA≌△AEC，
※ 课堂小结
判定两个三角形全等的定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.
数学语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)．
文字语言：
∠B= ∠B'，
∠A= ∠A'，
BC=B'C'，
※ 课后练习
课本第82页练习第1-2题，
习题2.5第3,5题