2.5 全等三角形 第5课时 用“边边边”判定两个三角形全等 课件 (共16张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共16张PPT)
2.5 　全等三角形
第5课时　用“边边边”判定两个三角形全等
学习目标
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2. 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性；
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理.
※ 新课导入
目前我们学习了几种三角形全等的判定方法？
SAS
ASA
AAS
思考：如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？
不一定，如三角板中的两个三角形就不全等.
如果将上面的三个角换成三条边，结果又如何呢？
※ 新知探究
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果AB=A′B′，BC=B′C′，AC＝A′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可以由“边角边”得出△ABC≌△A′B′C′.
由上述变换性质可知△ABC≌△A′′B′C′，
则 AB=A′′B′ =A′B′，AC=A′′C′= A′C′.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像B′′C′′与B′C′重合，并使点A的像A′′与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A′′B′′C′′.如图.
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
从而∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4，
∵A′B′ = A′′B′，A′C′ = A′′C′，
即∠B′A′C′ = ∠B′A′′C′.
在△A′B′C′ 和△A′′B′C′ 中，
∴△A′B′C≌△A′′B′C′(SAS).
∴△ABC≌△A′B′C′.
A′B′ = A′′B′，
∠B′A′C′ = ∠B′A′′C′，
A′C′ = A′′C′，
由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.
通常可简写成“边边边”或“SSS”.
书写格式及图示：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．
BC=B'C'，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
例7
已知：如图，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
证明：在△ABC和△CDA中，
AB = CD，
AC = CA（公共边）,
BC = DA，
∴ △ABC≌△CDA（SSS）.
∴ ∠B =∠D.
已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．
求证：∠A=∠D．
证明：连接 BC．
在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）.
AB = DC，
BC = CB，
AC = DB，
∴∠A =∠D.
例8
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什么？
由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
定位锁
人字梁屋顶
高压电铁塔
塔吊
※ 针对训练
1.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，
至少要再钉上几根木条（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
具有稳定性
不具有稳定性
2.下列图形中哪些具有稳定性.
3. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
O
A
B
C
D
4.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.
求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵ BE = CD，
∴ BE - DE = CD - DE，
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE (SSS).
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
※ 课堂小结
判定两个三角形全等的基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.
数学语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．
文字语言：
BC=B'C'，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
三角形有稳定性
※ 课后练习
课本第84页练习第1-2题，
习题2.5第4题