2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和外角 课件 (共16张PPT)初中数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和外角 课件 (共16张PPT)初中数学湘教版八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 543.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 23:15:20 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2.1 三角形
第3课时 三角形的内角和外角
学习目标
1. 会按角的大小对三角形进行分类,了解三角形的外角的概念；
2. 掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；
3. 掌握三角形的外角和的性质，并会据此解决简单的问题.
※ 新课导入
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗
折叠
A
B
C
2
1
剪拼
将三角形的三个角拼到一起构成一个平角
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B′C′.
证法1：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以B′C′ //BC.
则∠B′AB=∠B，
∠C′AC=∠C.
又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C =180°.
1
2
※ 新知探究
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
则∠A =∠1
(两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
所以∠A +∠B +∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC，DF∥AB.
所以∠C=∠EDB，∠B=∠FDC
(两直线平行，同位角相等)，
∠A+∠AED=180°，
∠EDF+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角相补).
所以∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠C +∠A +∠B = 180°.
三角形的内角和等于180°.
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
例3
在△ABC 中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B 为 x°，则∠A 为 3x°，∠C 为 (x + 15)°， 从而有
3x + x + (x + 15)＝180.
解得 x＝33.
所以 3x＝99，x + 15＝48.
答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解， 这是一个重要的数学思想.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
等腰直角三角形
练一练
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
锐角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
在三角形每个顶点处都有两个外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考
因为∠ACD+∠ACB=180° ,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD-∠A-∠B=（等量减等量，差相等）.
于是∠ACD=∠A+∠B.
三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
※ 针对训练
2.已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
80°
1. 在△ ABC 中， 若∠A=90°，∠B ∶∠C=2∶1，
则∠B等于（ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
D
3. 如图， 在△ABC中，∠A=80°， ∠B=40 °，
D，E 分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC，
则∠AED的度数是（ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 120°
B
A
B
C
D
E
解：因为∠ADC 是△ABD 的外角，
4. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：
（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
因为在△ABC 中，∠B +∠BAC +∠C = 180°，
所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD，
A
B
C
D
所以
※ 课堂小结
三角形
三角形内角和定理
三角形外角的性质
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角的和为180°
↑
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
↓
2.1 三角形
第3课时 三角形的内角和外角
学习目标
1. 会按角的大小对三角形进行分类,了解三角形的外角的概念；
2. 掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题；
3. 掌握三角形的外角和的性质，并会据此解决简单的问题.
※ 新课导入
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作，知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗
折叠
A
B
C
2
1
剪拼
将三角形的三个角拼到一起构成一个平角
如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A，得到直线B′C′.
证法1：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以B′C′ //BC.
则∠B′AB=∠B，
∠C′AC=∠C.
又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，
所以∠B+∠BAC+∠C =180°.
1
2
※ 新知探究
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
则∠A =∠1
(两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2
(两直线平行，同位角相等).
又因为∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
所以∠A +∠B +∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC，DF∥AB.
所以∠C=∠EDB，∠B=∠FDC
(两直线平行，同位角相等)，
∠A+∠AED=180°，
∠EDF+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角相补).
所以∠A=∠EDF.
因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
所以∠C +∠A +∠B = 180°.
三角形的内角和等于180°.
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
例3
在△ABC 中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠B 为 x°，则∠A 为 3x°，∠C 为 (x + 15)°， 从而有
3x + x + (x + 15)＝180.
解得 x＝33.
所以 3x＝99，x + 15＝48.
答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为 99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解， 这是一个重要的数学思想.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫直角三角形，
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
等腰直角三角形
练一练
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
锐角
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
C
B
A
D
在三角形每个顶点处都有两个外角.
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，
∠A，∠B是与它不相邻的内角.
如图，外角∠ACD和它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考
因为∠ACD+∠ACB=180° ,
∠A+∠B+∠ACB=180°,
所以∠ACD-∠A-∠B=（等量减等量，差相等）.
于是∠ACD=∠A+∠B.
三角形内角和定理的推论:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
※ 针对训练
2.已知∠A，∠B，∠C 是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B ＝______.
80°
1. 在△ ABC 中， 若∠A=90°，∠B ∶∠C=2∶1，
则∠B等于（ ）
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
D
3. 如图， 在△ABC中，∠A=80°， ∠B=40 °，
D，E 分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC，
则∠AED的度数是（ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 120°
B
A
B
C
D
E
解：因为∠ADC 是△ABD 的外角，
4. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：
（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
因为在△ABC 中，∠B +∠BAC +∠C = 180°，
所以∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
所以∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又因为∠B =∠BAD，
A
B
C
D
所以
※ 课堂小结
三角形
三角形内角和定理
三角形外角的性质
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角的和为180°
↑
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
↓
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