2.5 全等三角形 第6课时 全等三角形的应用 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共15张PPT)
2.5 　全等三角形
第6课时　全等三角形的应用
学习目标
1. 可以灵活构造全等三角形，将不可测距离化为可测距离；
2. 能利用三角形的全等解决实际问题；
3. 在解决问题过程中进行有条理的思考与表达.
※ 新课导入
如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC.
已知条件 补充条件 判定方法
AC=DC，∠A=∠D SAS
∠A=∠D，AB=DE ASA
∠A=∠D，AB=DE AAS
AC=DC，AB=DE SSS
AB=DE
∠B=∠E
∠ACB=∠DCE
BC=EC
※ 新知探究
根据下列条件，分别画△ABC和△A′B′C′.并思考△ABC和△A′B′C′一定全等吗？由此你能得出什么结论？
(1) AB=A′B′=3 cm，AC=A′C′=2.5 cm，∠B=∠B′=45°；
(2) ∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.
45°
B
A
3 cm
C
2.5 cm
B′
45°
A′
3 cm
C′
2.5 cm
满足条件（1）的两个三角形不一定全等.
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但它们并不全等.
小实验：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
(2) ∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.
30°
80°
70°
B
A
C
B
A
C
30°
80°
70°
B′
A′
C′
满足条件（2）的两个三角形不一定全等.
三角分别相等的两个三角形不一定全等.
例9
已知：如图，AB = CD，BC = DA，E，F 是 AC上的两点，且 AE = CF. 求证：BF = DE.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴△ABC≌△CDA (SSS).
∴∠BCF =∠DAE.
AB = CD，
BC = DA，
AC = CA (公共边)，
在△BCF 和△DAE 中，
∴△BCF≌△DAE (SAS).
∴ BF = DE.
BC = DA，
∠BCF = ∠DAE，
CF = AE，
例10
某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
在△AOB与△A′OB′中，
OA = OA′，
∠AOB =∠A′OB′，
OB = OB′，
∴△AOB≌△A′OB′ (SAS)．
解：选择适当的地点O，连接AO并延长至A′，使OA′=OA；连接BO并延长至B′，使OB′=OB，连接A′B′，如图．
∴ AB = A′B′．故测量 A′B′ 的长即可.
※ 针对训练
1.已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点.
试说明：BE=CE.
解：
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD 和△ACD中，
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
AB=AC(已知)，
∠BAD=∠CAD(已证)，
AE=AE(公共边)，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
∴△ABE≌△ACE (SAS).
2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：
在△ABC 和△ADC 中，
AB＝AD，
AC＝AC，
BC＝DC，
∴△ABC≌△ADC (SSS)，
∴∠DAE＝∠BAE.
在△ADE 和△ABE 中，
AB＝AD，
∠DAE＝∠BAE，
AE＝AE，
∴△ADE≌△ABE (SAS).
∴ BE＝DE.
解：在△ABC与△DEC中，
CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE ，
所以△ABC≌△EDC (SAS),
所以AB=DE.
3.如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD＝CA；连接BC 并延长到E，使CE＝CB，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离.
你能说明其中的道理吗
你还有其他测量AB间距离的方法吗？
方案二：过点B作AB的垂线BF，在BF上分别取点C，E，使得BC=EC，过点E作BE的垂线EG，在EG上找一点D，使得点A，C，D在一条直线上，测得DE的长度就是A，B间的距离.
B
A
D
C
E
G
F
解：理由：在△ABC和△DEC中，
∠ABC＝∠DEC=90°，
BC＝EC，
∠ACB＝∠DCE,
所以△ABC≌△DEC（ASA），
所以AB＝DE.
方案三：先构造△ABC，再确定点D，使得AD∥BC，AD＝BC，连接CD并测量出它的长度，CD的长度就是A，B间的距离.
解：理由：在△ABC和△CDA中，
BC＝AD，
∠BCA＝∠DAC，
AC＝CA,
所以△ABC≌△CDA（SAS），
所以AB＝CD.
B
A
D
C
还有其他测量方案吗？
※ 课堂小结
判定三角形全等的思路
已知两边
已知一边一角
已知两角
找夹角(SAS)
找第三边(SSS)
找任一角(AAS)
边为角的对边
边为角的一边
找角的另一边(SAS)
找边的对角(AAS)
找夹边的另一角(ASA)
找夹边(ASA)
找其中一角的对边(AAS)
※ 课后练习
课本第86页练习第1题，
习题2.5第6,8,9题