3.2 立方根 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共15张PPT)
3.2 　立方根
学习目标
1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2. 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根运算求某些数的立方根；
3. 能用计算器求一个数的立方根及其近似值.
※ 新课导入
如图，一个正方体的体积为8 cm3，它的棱长是多少？
由于23=8,因此体积为8 cm3的正方体,
它的棱长为2 cm.
※ 新知探究
立方根的概念
如果一个数b，使得b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫做三次方根．a的立方根记作 　 .
立方根的表示
a的立方根记作 ,读作：
立方根号a，或三次根号a.
例如，由于23=8，因此2是8的一个立方根，即 =2.
由于(-2)3=8，因此-2是-8的一个立方根，即 =-2.
a是被开方数，3是根指数.
练一练
根据立方根的意义填空：
因为( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（　 ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
0
0
0.5
0.5
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
开立方
立方
例1
分别求下列各数的立方根：
1， ，0，-0.064.
解：
由于13=1，因此 =1；
由于03=0，因此 =0；
由于(-0.4)3=-0.064，因此 =-0.4.
由于 = ，因此 = ；
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
练一练
分别求下列各数的立方根：
-27， ，0.216.
解：
由于(0.6)3=0.216，因此 =0.6.
由于(-3)3=-27，因此 =-3;
由于 = ，因此 = ；
例2
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
用计算器求下列各数的立方根：
343，-1.331.
解：
按键：
显示：7
所以， =7.
3
4
3
=
2ndF
按键：
显示：-1.1
所以， =-1.1.
3
3
1
=
2ndF
(-)
1
.
键是第二功能键，相继按 键，意思是执行 上方所指 的功能运算.
2ndF
2ndF
例2
许多有理数的立方根都是无理数，我们可以用有理数来近似地表示它们.
用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解：
按键：
显示：1.25992105
所以， ≈1.260.
2
=
2ndF
用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
练一练
≈2.289.
※ 针对训练
1.8的立方根为（ ）
A. B. C.2 D.±2
C
2.有下列四个说法：
①1的算术平方根是1；
② 的立方根是 ；
③-27没有立方根；
④互为相反数的两数的立方根互为相反数.
其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
C
3.已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a，则这个正数的立方根是多少？
解：
由题知3a-1+(-5-a)=0，解得a=3.
所以这个正数的两个平方根分别是8，-8.
所以这个正数是64.则这个正数的立方根为 =4.
4.求下列各式的值：
(4) 原式=-5+5-5-5=-10.
解：
※ 课堂小结
平方根与立方根的异同
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
※ 课后练习
课本第114页练习第1-3题，
习题3.2第1-4题