3.3 实数 课件(共29张PPT) 初中数学湘教版八年级上册

(共29张PPT)
3.3 　实数
第1课时　实数及其分类
学习目标
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；
3. 知道实数的相反数和绝对值的意义.
※ 新课导入
1.有理数包括哪些数？
2.无理数是如何定义的？
整数（正整数、零、负整数）
分数（有限小数或无限循环小数）
无限不循环小数
※ 新知探究
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0，1.414， ，π， ，
，0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）
有理数
无理数
0
1.414
π
0.1010010001…
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
整数
分数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
正整数
正分数
零
负有理数
负无理数
负整数
负分数
有限小数或无线循环小数
实数的分类
按定义分类
按性质符号分类
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
如何用数轴上的点表示无理数 和 ？
面积为8的正方形的边长是 .
以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示 ,与负半轴的交点N就表示 .
M
N
每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示
综上所述可知：
反过来，还可以说明：
上面两个结论结合起来可以简洁地说成：
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数.那么它们在数轴的什么位置呢？
与规定的有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0.
原点
正实数
负实数
有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是否仍然适用？
如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也说它们互为相反数.
1.相反数
0的相反数是0
我们把实数a的相反数记作-a.
2.绝对值
实数的绝对值意义与有理数一样.
正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
设a表示一个实数，则
例1
求下列各数的相反数和绝对值：
解：
因为
所以， 的相反数分别是 .
由绝对值的意义得：
※ 针对训练
1.把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数
无理数
．．．
．．．
2. 的相反数是 ，
π的相反数是 ，
的相反数是 .
3. -π的绝对值是 ，
= ，
= .
π
※ 课堂小结
实数
有理数和无理数统称实数
在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义一样
实数与数轴上点的一一对应
3.3 　实数
第2课时　实数的运算及大小比较
学习目标
1. 了解有理数的运算律在实数范围仍然适用；
2.会估计一个无理数的范围.
※ 新课导入
把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
※ 新知探究
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b= （加法交换律）；
（2）(a+b) +c= （加法结合律）；
（3）a+0=0+a= ；
（4）a+(-a)=(-a)+a= ；
（5）ab= （乘法交换律）；
（6）(ab)c= （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1·a=a·1= ；
a
（8）a(b+c)= （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a= （乘法对于加法的分配律）；
ab + ac
ba + ca
填空：
（9）实数的减法运算规定为a-b=a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿0.
(-b)
倒数
≠
实数比较大小的方法：
方法一：
方法二：
（作差法）
对实数a,b，如果a-b>0，则a>b(或ba).
正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
（定义与绝对值比较法）
方法三：
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
（数轴法）
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
对于实数，我们可以得出：
前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
例2
计算下列各式的值：
解：
加法结合律
乘法对于加法的分配律
练一练
计算：
解：
例3
用计算器计算： （精确到小数点后面第二位）.
解：
按键：
2

5
=
显示：3.16227766
精确到小数点后面第二位得：3.16.
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
用计算器计算： （精确到小数点后面第二位）.
解：
按键：
显示：5.377660631
精确到小数点后面第二位得：5.38.
练一练
+
5
=
EXP
2ndF
不同型号计算器按键顺序可能不同，请仔细阅读说明书.
不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？
，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此
同样，因为5<9，
所以
数形结合思想
估算
※ 针对训练
1.在下列四个实数中，最小的数是(　　)
A.-2 B. C.0 D.
A
2.估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间
C.2~3之间 D.3~4之间
B
解:各数在数轴上的位置如图所示:
3.在数轴上表示数 并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.
4.计算.
解:
(1)
(1)
=1.
(2)
=4.
(2)
※ 课堂小结
1.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.
2.实数比较大小的方法：
对实数a,b，如果a-b>0，则a>b(或ba).
正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.