4.2 不等式的基本性质 课件 (共27张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共27张PPT)
4.2 　不等式的基本性质
第1课时　不等式的基本性质1
学习目标
1. 理解并掌握不等式的基本性质1；
2. 理解移项的算理，完善三角形的三边关系；
3.会用不等式的基本性质1进行不等式的变形.
※ 新课导入
等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.
符号语言：如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的基本性质是什么？
等式两边都乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
符号语言：如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
※ 新知探究
1.用不等号填空：
（1）5 3 ；
5+2 3+2 ；
5-2 3-2 .
（2）2 4 ；
2+1 4+1；
2-3 4-3 .
＞
＞
＞
＜
＜
＜
2.水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果.在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg梨和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a 84-a；
100-a+b 84-a+b.
＞
＞
3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，不等关系有没有变化？
不等式性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.
一般地，不等式具有如下性质：
即，如果a>b，那么a+c >b+c，a-c >b-c .
例1
（1）已知a>b，则a+3 b+3;
（2）已知a>
<
用“>”或“<”填空：
解：因为a>b，两边都加上3，
解：因为a由不等式的基本性质1，得
a+3 > b+3.
由不等式的基本性质1，得
a-5 < b-5 .
练一练
下列变形一定正确的是（ ）
A.由mB.由mC.由mD.由mD
例2
解：
（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x +6-6 > 5-6，
即 x > -1.
（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x -2x < 2x-2-2x，
即 x < -2.
把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x+6 >5；
（2）3x<2x-2.
为什么不等式两边都减去2x？
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：
（2） 3x < 2x -2
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
3x
<
2x
-2
3x
<
-2x
-2
我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有
AB + BC > AC，
BC + AC > AB，
AC + A B > BC .
那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC >AC中的BC移到右边，于是得到AB >AC-BC，即AC-BC< AB.
同理，AB-AC三角形任意两边之差小于第三边
※ 针对训练
1.下列变形中，正确的是（ ）
A. 由 3x - 1 < 2x - 2，得 x < -1
B. 由 2x + 1 > 3x - 1，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x - 1，得 x > 2
D. 由 x + 2 < 2x - 2，得 x < 0
A
B项正解：x < 2
C项正解：x > -2
D项正解：x > 4
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5x＞2+4x；
（2）4x＜3x+9.
解：
（1）不等式的两边都减去4x，由不等式基本性质1，得
5x -4x > 2+4x-4x，
即 x > 2.
（2）不等式的两边都减去3x，由不等式基本性质1，得
4x -3x < 3x+9-3x，
即 x < 9.
3.已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长．
解：根据三角形的三边关系可得
8 - 3＜BC＜8 + 3，
即 5＜BC＜11.
∵ BC 为奇数，
∴ BC 的长为 7 或 9．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
※ 课堂小结
不等式的基本性质1
移项
应用
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
三角形中，两边之差小于第三边
4.2 　不等式的基本性质
第2课时　不等式的基本性质2
学习目标
1.通过探究，能得出不等式的基本性质2、3；
2.能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形；
3.知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点；
4.培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣.
※ 新课导入
用不等号填空：
(1) 6 4；
6×2 4×2；
6 ÷ (-2) 4 ÷ (-2) .
(2) -2 -4；
-2×2 -4×2；
-2 ÷ (-2) (-4) ÷ (-2).
>
>
<
>
>
<
2.(1)已知苹果的价格是a 元/kg，梨的价格是b 元/kg，且a>b. 小李各买了3 kg 苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：
3a 3b.
>
(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
3.自己任意写一个不等式，分别在它的两边同时乘（或除以）同一个正数或负数，不等关系有没有变化？
※ 新知探究
不等式性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
一般地，不等式还有如下性质：
即，如果a>b，c >0，那么ac >bc， .
不等式性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c <0，那么ac >bc， .
例3
解：因为a >b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得
解：因为a >b，两边都乘-1，由不等式基本性质 3，得
3a > 3b.
-a < -b.
（1）已知 a > b，则 3a 3b ；
（2）已知 a > b，则 -a -b .
用“>”或“<”填空：
>
<
解：因为a < b，两边都除以-3，
由不等式的性质3，得
由不等式的性质1，得
（3）已知 a < b，则 .
>
两边都加上2，
因为
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x>4
在不等式-4x>4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对.
结果应该是x < -1.
理由：当不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向改变.
答：
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别 相同点 不同点
不等式 （1）两边都加（或减）同一个数（或式），不等式和等式仍然成立； （2）两边都乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍然成立 两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变
等式 两边都乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立
练一练
（1）如果 a＞b，那么 ac＞bc.
（2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
（3）如果 ac2＞bc2，那么 a＞b.
判断正误：
错误.
当 c≤0 时，不成立.
当 c = 0 时，不成立.
错误.
正确.
2.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________.
※ 针对训练
B
1.若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ）
A. a+7＞b+7 B. -6a＞-6b
C. a-9＞b-9 D.
a＜－1
3.利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(2) 3x+6＜3.
解：（1）不等式的两边都乘-2，由不等式基本性质3，得
x < -16.
（2）移项得，3x＜3-6，即3x＜-3.
不等式的两边都除以3，由不等式基本性质2，得
x < -1.
(1)
4.一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
解：原来的两位数为10b＋a，对调后的两位数为10a＋b，
则由题意，得10a＋b＞10b＋a，
根据不等式的基本性质1，得9a＞9b.
根据不等式的基本性质2，得a＞b.
※ 课堂小结
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a>b，c >0，那么ac >bc， .
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c <0，那么ac >bc， .
1.不等式性质2：
2.不等式性质3：