4.3 一元一次不等式的解法 课件 (共23张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共23张PPT)
4.3 　一元一次不等式的解法
第1课时　一元一次不等式及其解法
学习目标
1. 理解一元一次不等式和不等式解集的概念；
2. 掌握解一元一次不等式的一般步骤.
※ 新课导入
已知一台升降机的最大载重量是1200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？
本问题中涉及的数量关系是：
设能载 x 件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200 kg，所以有
75＋25x≤1200. ①
工人重+货物重≤最大载重量.
判断下列不等式是不是一元一次不等式？
⑴5>-2 ⑵x+y>0 ⑶2x2<1 ⑷4>x
⑸1-3x>-2 ⑹ >3 ⑺x+3>x+5 ⑻xy>3
※ 新知探究
含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
练一练
是
不是
不是
不是
不是
不是
不是
是
不是整式
化简后不含未知数
为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x≤1200的x值.
与解一元一次方程类似，根据不等式的性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x≤1200-75，
即 25x≤1125. ②
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），得
x≤45.
因此，升降机最多能装载45件25 kg重的货物.
把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
如，45就是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
如，x≤45就是75+25x≤1200的解集.
不等式的解集必须满足两个条件：
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； ( )
(2)不等式x+1<2的解有无穷多个； ( )
(3)x=3是不等式3x<9的解 ( )
(4)x=2是不等式3x<7的解集； ( )
√
×
×
×
练一练
例1
解下列一元一次不等式：
（1）2-5x<8-6x；
（2）
解：
（1）原不等式为2-5x<8-6x.
即x < 6.
移项，得-5x+6x<8-2，
去括号，得2x-10+6≤9x.
去分母，得2(x-5)+6≤9x.
移项，得2x - 9x≤10 - 6.
（2）原不等式为
合并同类项，-7x≤4.
两边都除以 -7，得
x≥ .
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
异
同
注意
※ 针对训练
1.下列说法：①x=0是2x-1＜0的一个解；②x=-3不是3x-2＞0的解；③-2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的有 (　　)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
C
2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0；
(3) (4) x(x - 1) < 2x.
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
C
3.解下列一元一次不等式：
（1）3x-1>2(2-5x) ；
（2） .
解：
(1)原不等式为 3x-1 > 2(2-5x) .
去括号，得3x-1 > 4-10x.
移项，得3x+10x > 1+4.
化简，得13x > 5
两边同除以13，x > .
(2)去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)
去括号，得2x+4≥6x-9
移项，得2x-6x≥-4-9
化简，得-4x≥-13
两边同除以-4，x≤ .
※ 课堂小结
1.一元一次不等式的条件：
（3）未知数的次数是1.
（1）它们都只含有一个未知数；
（2）左右两边是整式；
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
4.3 　一元一次不等式的解法
第2课时　不等式解集的表示方法
学习目标
1. 能正确地在数轴上表示不等式的解集；
2. 通过在数轴上表示解集，体会数形结合思想.
※ 新课导入
数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
用不等式来刻画比-1大的数为x >-1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢
原点
正实数
负实数
※ 新知探究
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？
解3x＞6得x＞2.
先在数轴上标出表示2的点A；
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2；
因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
例2
解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上表示出来.
解:
去括号，得 12-6x≥2-4x.
移项，得 -6x+4x≥2-12.
合并同类项,得 -2x≥-10.
两边都除以-2，得 x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
练一练
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞-2; (2) x＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
>,<画空心圆圈；≥,≤画实心圆点.
-2
1
2
-1
例3
根据题意，得 x +2≥0.
所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0.
解：
解得 x ≤6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
练一练
代数式12-6x的值不小于2（1-2x）的最大整数x是多少.
解：根据题意，得12-6x≥2（1-2x）.
去括号，得12-6x≥2-4x.
移项，得-6x+4x≥2-12.
合并同类项，得-2x≥-10.
两边都除以-2，得x≤5.
故符合题意的最大整数x是5.
※ 针对训练
1.用不等式表示图中所示的解集．
x <2
x >-1
x >40
2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x -3 < 2x+7 ；
（2）
解： (1)原不等式的解集为x <5.
它在数轴上表示如图.
(2)原不等式的解集为x ≤-11.
它在数轴上表示如图.
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
※ 课堂小结
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.