2.6 用尺规作三角形 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 2.6 用尺规作三角形 课件 (共15张PPT)初中数学湘教版八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 395.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-09 23:19:44 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.6 用尺规作三角形
学习目标
1. 能利用尺规作角的平分线和已知角的等角；
2. 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；
3. 了解作图方法的合理性.
※ 新课导入
1.尺规作图的工具是什么？
2.你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
直尺和圆规.
会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，会作已知直线的垂线……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
※ 新知探究
·
·
·
·
·
·
c
b
a
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
B
A
C
(1)作线段BC=a；
(2)以C为圆心，b为半径画弧；
(3)以B为圆心，c为半径画弧，
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A；
作法：
a
b
c
·
·
·
已知三边作三角形
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
如图，已知线段 a，h．
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
·
·
·
·
h
a
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
(3)在射线DM (或DN) 上截取线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形.
作法：
A
D
C
B
N
M
·
·
·
·
如何作一个角的平分线？
已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线.
A
B
O
(2)分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
A
B
O
(1)在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
1
2
(3)作射线 OC，
D
E
C
作法：
则OC为所求的∠AOB的平分线.
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
提示：角内部的全等三角形.
·
如何作一个角等于已知角？
O
B
A
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
D'
C'
B'
O'
A'
(1)作射线O'A'；
(3)以O'为圆心，OC(或OD) 的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(4)以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
则∠A'O'B'为所求作的角.
作法：
(5)过D'作射线O'B'，
D
C
(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OA于点D；
运用所学知识，请说一说：为什么∠A'O'B' 就是所求作的角？
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
(2)在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
(1)作∠MBN=∠α；
B
M
N
A
C
作法：
已知两角及其夹边作三角形
如图，已知∠α，∠β和线段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
A
(1)作线段BC=a；
α
β
E
D
C
B
则△ABC为所求作的三角形.
作法：
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A.
※ 针对训练
1. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个.
A
B
C
D
E
4
O
a
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O,再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求作的三角形.
M
B
N
C
P
A
2. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O，∠C = 2∠B.
3. 如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，
DC＝a；
(2)作BD＝a；
(3)连接AB，则△ABC即为
所求作的三角形，如图.
※ 课堂小结
常用作图语言
1.作∠……=∠……；
2.在……截取，使……=……；
3.以……顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4.作一条线段……=……；
5.连接……，或连接……交……于点……；
6.分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于……点.
用尺规作三角形的方法
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知三边作三角形的方法
3.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
※ 课后练习
课本第92页练习第1-2题，
习题2.5
2.6 用尺规作三角形
学习目标
1. 能利用尺规作角的平分线和已知角的等角；
2. 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形；
3. 了解作图方法的合理性.
※ 新课导入
1.尺规作图的工具是什么？
2.你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
直尺和圆规.
会作一条线段等于已知线段，会作线段的垂直平分线，会作已知直线的垂线……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
※ 新知探究
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c
b
a
已知：线段 a，b，c.
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
B
A
C
(1)作线段BC=a；
(2)以C为圆心，b为半径画弧；
(3)以B为圆心，c为半径画弧，
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A；
作法：
a
b
c
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已知三边作三角形
已知底边及底边上的高线作等腰三角形
如图，已知线段 a，h．
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．
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h
a
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
(3)在射线DM (或DN) 上截取线段DA，使DA=h；
(4)连接AB，AC，
则△ABC为所求作的三角形.
作法：
A
D
C
B
N
M
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如何作一个角的平分线？
已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线.
A
B
O
(2)分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
A
B
O
(1)在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
1
2
(3)作射线 OC，
D
E
C
作法：
则OC为所求的∠AOB的平分线.
说一说：为什么OC是∠AOB的平分线？
提示：角内部的全等三角形.
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如何作一个角等于已知角？
O
B
A
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
D'
C'
B'
O'
A'
(1)作射线O'A'；
(3)以O'为圆心，OC(或OD) 的长为半径画弧，交O'A'于点C'；
(4)以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
则∠A'O'B'为所求作的角.
作法：
(5)过D'作射线O'B'，
D
C
(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OA于点D；
运用所学知识，请说一说：为什么∠A'O'B' 就是所求作的角？
解：由作图过程可知：
根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC，
∴∠D'O'C'=∠DOC，
即∠A'O'B'=∠AOB.
O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC，
已知两边及其夹角作三角形
如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
(2)在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
(1)作∠MBN=∠α；
B
M
N
A
C
作法：
已知两角及其夹边作三角形
如图，已知∠α，∠β和线段a .
求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
A
(1)作线段BC=a；
α
β
E
D
C
B
则△ABC为所求作的三角形.
作法：
(2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A.
※ 针对训练
1. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个.
A
B
C
D
E
4
O
a
分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN =∠O,再在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求作的三角形.
M
B
N
C
P
A
2. 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC = a，∠B =∠O，∠C = 2∠B.
3. 如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC边上的中线AD＝m.
解：作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，
DC＝a；
(2)作BD＝a；
(3)连接AB，则△ABC即为
所求作的三角形，如图.
※ 课堂小结
常用作图语言
1.作∠……=∠……；
2.在……截取，使……=……；
3.以……顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4.作一条线段……=……；
5.连接……，或连接……交……于点……；
6.分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于……点.
用尺规作三角形的方法
1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法
2.已知三边作三角形的方法
3.已知两角及它们的夹边作三角形的方法
※ 课后练习
课本第92页练习第1-2题，
习题2.5
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