4.5 一元一次不等式组 课件 (共17张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共17张PPT)
4.5 　一元一次不等式组
学习目标
1. 了解一元一次不等式组的概念；
2. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解集；
3. 进一步感受数形结合思想，熟悉和掌握这一重要思想方法.（难点）
※ 新课导入
一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至75 m之间).
※ 新知探究
如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x＋70) m，面积为70x m2.
根据已知条件，我们知道x的取值必须使
2(x + 70)＞350 和 70x＜7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
定义：
练一练
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
是
不是
不是
是
怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
解不等式①，得
x＞105.
解不等式②，得
x＜109.
在同一条数轴上表示x＞105与x＜109，如图.
0
105
109
从场地大小来说，这个足球场可以进行国际足球比赛.
①
②
不等式组 的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.
由图发现它们的公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集.
利用数轴可以确定不等式组的解集
例1
解不等式②，得
x＜-3.
解不等式组：
解：解不等式①，得
x≤3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜-3.
求分解
1
画共解
2
写组解
3
例2
解不等式组：
①
②
解不等式①，得
x ＞-2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.
0
-2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
解：
例3
例3 解不等式组：
解： 解不等式①，得
x＜-2.
解不等式②，得
x＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以这个不等式组无解.
0
-2
3
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
因为x只能取整数，所以x=6.
用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4 t ，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x辆汽车，则这批货物共有(4x +20)t.依题意得
解不等式组，得5＜x＜7.
答：有6辆汽车运这批货物.
一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
审、设、列、解、答
※ 针对训练
1. 选择下列不等式组的正确解集：
①
x≥-1，
x≥2；
x≥2
x≥-1
-1≤x≤2
无解
A
C
D
B
②
x＜-1，
x＜2；
x＜2
x＜-1
-1＜x＜2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x≥-1，
x≥-1
x＜2；
x＜2
-1≤x＜2
B
D
A
C
C
x≥2．
④
无解
x＜-1，
x＜-1
x≥2
2≤x＜-1
C
B
A
D
D
B
2.解下列不等式组
解不等式1-(x-1)<0，得x >2；
解不等式 ，得x <5.
所以不等式组的解集为2由3(x+2)即2x<2. ∴x<1. ①
又由 得，3x≤2(x-1)，
即3x≤2x-2，故x≤-2. ②
综合① ,②可得原不等式组的解集为x≤-2.
解：
解：
3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤x t，求x的取值范围.
解：根据题意，得
4(x+5) > 100, ①
4(x-5) < 68. ②
解不等式②，得
x < 22.
解不等式①，得
x > 20.
因此，原不等式组的解集为 20 < x < 22.
※ 课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
一元一次不等式组的解集的四种情况
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到