5.2 二次根式的乘法和除法 课件 (共25张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共25张PPT)
5.2 　二次根式的乘法和除法
第1课时　二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质；
2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
※ 新课导入
(a≥0，b≥0).
积的算术平方根的性质是什么？
将上式从右至左看，得到
(a≥0，b≥0).
这就是二次根式的乘法法则.
即，两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
※ 新知探究
计算：
解：(1)
(2)
例1
练一练
在化简 时，小明是这样进行的：
解：
你认为他做对了吗？如果不对，请改正过来！
解：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
正确解法：
例2
请类比单项式乘单项式计算下列式子.
计算：
根号里面数的相乘
根号外面数的相乘
解：(1)
系数与系数相乘
根号与根号相乘
当二次根式根号外的因数不为1时，
练一练
计算：
解：原式
解：原式
例3
解：
答：这张长方形图片的面积为21 cm2.
已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm和 cm，求这张长方形图片的面积.
※ 针对训练
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
A. B. C. D.
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．
5.计算：
解:
※ 课堂小结
二次根式的乘法
法则
拓展法则
5.2 　二次根式的乘法和除法
第2课时　二次根式的除法
学习目标
1. 理解商的算术平方根的性质；
2. 灵活运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简和除法运算.
※ 新课导入
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(1) ___÷___=____;
= _____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
3
5
4
7
观察两者有什么关系？
※ 新知探究
如果设a＞0，b≥0，则
一般地，如果a＞0，则 ，
因此， (a>0).
因此得出： (a＞0，b≥0）.
这就是商的算术平方根，可用来化简二次根式.
化简下列二次根式．
解：
例4
从 变形到 是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.
(a＞0，b≥0）.
我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.
类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.
计算：
例5
解：
计算：
解:
练一练
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h (km)与电视节目信号的传播半径r (km)之间满足 (其中R是地球半径).现有两座高分别为h1 =400 m，h2 =450 m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
因为
解：设两座电视塔的传播半径分别为 r1，r2.
所以
※ 针对训练
1.计算 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
C
2.计算 的结果是（　　）
A. B. C. D.
3.化简：
解:
补充解法：
4.计算：
解：
※ 课堂小结
计算与化简
最简二次根式
逆用
商的算术平方根