5.3 二次根式的加法和减法 课件 (共25张PPT)初中数学湘教版八年级上册

(共25张PPT)
5.3 　二次根式的加法和减法
第1课时　二次根式的加法和减法
学习目标
1. 理解二次根式的加、减运算法则；
2. 会进行简单的二次根式的加、减运算.
※ 新课导入
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
化简后被开方数相同
请按照被开方数的特点，将下列二次根式进行分类.
练一练
※ 新知探究
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得 2a + 3a = 5a.
当 a = 时，分别代入左右得 ;
当 a = 时，分别代入左右得 ;
......
你发现了什么？
a
2a + 3b
b
=
+
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
因为 ，由前面知两者可以合并.
你又有什么发现吗
当a= ，b= 时，得2a+3b= .
计算：
如图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的长.
因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为 和 ，所以BE的长度为 .
将二次根式化成最简，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如：
例1
计算：
解：
二次根式的加减与合并同类项类似.
二次根式的加减法法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2) 找——找出同类二次根式；
(3) 并——把同类二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
练一练
计算：
解：
例2
下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2 和150.72 m2，求圆环的宽度d (π 取 3.14).
d
解：
设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可得
则
答：圆环的宽度约为
※ 针对训练
1.二次根式 中，能与 合并的是（ ）
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A
C
D. 与
A. 与
B. 与
C. 与
3.计算：
解：(1)
(2)
※ 课堂小结
二次根式的加减法
法则
注意
运算顺序
运算原理
一般地，进行二次根式的加减运算时，通常先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
5.3 　二次根式的加法和减法
第2课时　二次根式的混合运算
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则；
2.会应用乘法公式进行二次根式的计算；
3. 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
※ 新课导入
甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，高 m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.
答：这段路基的土石方为
※ 新知探究
计算：
例3
解：
二次根式相乘，与多项式的乘法类似，利用多项式的乘法可对某些二次根式的乘法进行化简.
计算：
利用平方差公式展开
利用完全平方公式展开
例4
多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.
例5
计算：
解：
分母含二次根式的运算一般要先将分母变为有理数（式），然后按照二次根式的运算方法计算.
※ 针对训练
1.计算：
解：
解：
2.计算：
3.计算:
解:
4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
※ 课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
运算顺序
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab