数学：2.1.3《函数的单调性》课件（新人教b必修1）

课件14张PPT。2019/3/13函数的单调性 2019/3/13y=x2 从图象可以看到：
图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 [0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1< y2。这时我们就说函数y=x2在[0，+ ）上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1> y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，0）上是减函数。
x1x2y1y2x2x1y2y12019/3/13y=x3 2019/3/13如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1< x2 时，都有f(x1) x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)2019/3/13如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数
y=f(x)f(x1)f(x2)x1x22019/3/13如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
2019/3/13例1：下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)， [1，3)上是减函数，在区间[-2，1)， [3，5]上是增函数。y=f(x)2019/3/13例2：证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 < x2，则
f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)
=3(x1-x2)。
由x1 < x2，得x1 - x2 < 0，
于是 f(x1) -f(x2) < 0，
即 f(x1) < f(x2)
所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。2019/3/13证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1) --f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立2019/3/13例3：证明函数在 上是减函数。2019/3/13小结：1.有关单调性的定义；
2.关于单调区间的概念；
3.判断函数单调性的常用方法：定义法
2019/3/13练习1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)2019/3/132、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。2019/3/13课本P46
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