数学：3.1.1-3.1.2《导数及其应用》课件（新课标人教a版选修1-1）

课件25张PPT。第三章 导数及其应用 2019-3-13微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;
二、求曲线的切线;
三、求已知函数的最大值与最小值;
四、求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。2019-3-133.1.1变化率问题问题1 气球膨胀率
我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?2019-3-13我们来分析一下:气球的体积V(单位:L)与半径r
(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么当V从0增加到1时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时,气球半径增加了
气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16
2019-3-13思考?当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2019-3-13问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
请计算2019-3-13请计算2019-3-13平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 2019-3-13平均变化率定义:
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)


则平均变化率为这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子 表示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2019-3-13 思考?观察函数f(x)的图象
平均变化率
表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率2019-3-13做两个题吧!1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( )
A 3 B 3Δx-(Δx)2
C 3-(Δx)2 D 3-Δx D2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。
2x0+Δx 2019-3-13小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);
(2)计算平均变化率
2019-3-13练习：过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.
K=3Δx+(Δx)2=3+3×0.1+(0.1)2=3.31
2019-3-13作业：第二教材P67 A 1、2、4，B 52019-3-133.1.2 导数的概念在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.又如何求
瞬时速度呢?
2019-3-13如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势?：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?2019-3-13瞬时速度?我们用

表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?2019-3-13导数的定义:从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:
2019-3-13应用：例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 2019-3-13即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).
当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).2019-3-13应用：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。2019-3-13应用：例3．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
（１）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后４s时物体的动能。2019-3-13练习:求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)
=6Δx+(Δx)2

　　再求
　
　再求
2019-3-13小结：1求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度
（3）求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限2019-3-13作业：课本86页 A 1，2，3。2019-3-13