(共24张PPT)
20.1.1.1平均数
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用;
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
新知导入
求下列各组数据的平均数：
(1)已知数据：4，6，8；
(2)已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
解：(1)；
(2)
新知讲解
问题1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表：
新知讲解
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
你能把这种计算平均数的方法推广到一般吗
新知讲解
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
=79.5
“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”
归纳总结
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思.
归纳总结
加权平均数的概念：
,...,
叫做这n个数的加权平均数.
w2
w1，
wn
的权分别是
个数 x1，x2，…，xn
若
n
=
则
x1w1+ x2w2+ … + xnwn
w1+ w2+ … + wn
新知讲解
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
=80.5
=78.9
典例精析
例1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次.
典例精析
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.数据-1，0，3，4，4的平均数是( )
A.4 B.3 C.2.5 D.2
2.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3. 一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a,则另一组数据2x1+5、2x2+5、 2x3+5、 2x4+5、 2x5+5的平均数是( )
A. a B.2a C.2a+5 D.无法确定
D
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、
内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按
的比例确定最终成绩，
则小明的最终比赛成绩为_ ________分.
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩(百分制)
面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并按照6∶4的比确定成绩，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
解：甲的平均成绩为
乙的平均成绩为=88.4
显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．
课堂总结
平均数与加权平均数
加权平均数：
算术平均数：
“重要”型
板书设计
加权平均数的意义
数据的权的意义
加权平均数公式
权的三种表现形式
权的三种表现形式
1.直接以数据出现次数形式给出；
2.比例形式给出；
3.百分数形式给出．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ）
B
A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.燕燕超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比值计入总成绩，
则该应聘者的总成绩是（ ）分．
A
A．77.4
B．80.4
C．92
D．以上都不对
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩（分数） 70 80 92
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如果a与b的平均数是4,那么a+1与b+5的平均数是_____.
4.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日研究成绩三部分构成，各部分所占比例如图，小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_____分.
7
87
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩.
教师 成绩 甲 乙 丙
笔试 80分 82分 78分
面试 76分 74分 78分
作业布置
【综合拓展类作业】
解：甲的综合成绩为80×60%＋76×40%＝78.4(分)，
乙的综合成绩为82×60%＋74×40%＝78.8(分)，
丙的综合成绩为78×60%＋78×40%＝78(分)．
因为78<78.4<78.8，
所以被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册20章
课标要求 1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.2.进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.3.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.4.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的方差.5.经历数据分类的活动，知道按照组距最小的原则对数据进行分类的方法6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.7.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
内容分析 《数据的分析》是本册教科书的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.本章主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数、方差等统计量的统计意义.学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况.并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.这一章作为数据处理的最后一个环节，学生的学习呈现出螺旋上升的形式，学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识，逐步树立统计思想.
学情分析 学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。同时在相关活动中也形成了统计图比较容易学好的自信心，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，而且八年级的学生积极要求上进，喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐.因此在教学方法上从学生熟悉的事例创设情景，让学生观察、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识:通过引导学生课下亲自经历收集数据、整理数据后进行分析、决策，使教学过程中学生的实践活动得以有效实施，培养学生养成认真勤奋、独立、思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。
单元目标 （一）教学目标1. 会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.2. 会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题.3. 初步掌握统计调查活动的全过程.（二）教学重点、难点教学重点： 1.掌握平均数、中位数、众数及方差的概念.2.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.教学难点:1.能将平均数、中位数、众数及方差的相关知识用于数据的分析处理中.2.正确选择平均数、中位数、众数及方差进行数据的处理.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的集中趋势420.2数据的波动程度120.3课题学习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的分析会计算加权平均数、中位数和众数，会根据样本平均数、中位数和众数估计数据总体的集中趋势.会计算加权平均数，能够找出一组数据的中位数和众数任务1.情景导入，用生活的例子引入新课任务2.通过探究问题总结出加权平均数，中位数，众数的概念。任务3.例题精讲20.2数据的波动理解方差的概念并知道数据的波动与方差有直接关系会计算方差，会用方差比较两组数据的波动大小，解决实际问题任务1：复习导入，回顾加权平均数的概念任务2.探究新知，通过问题理解数据的波动情况任务3.例题精讲20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析初步掌握统计调查活动的全过程 学生能自己统计做调查活动任务1.导入新课任务2.探究调查活动的全过程任务3.总结归纳
《20章数据的分析》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考“权”的重要性
20.1.1平均数 (第1课时)
活动2：出示问题引出平均数和加权平均数
数据的分析
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究n个数的平均数的计算方法
20.1.1平均数(第2课时)
活动3：根据频数分布表探究计算器的使用方法
活动4：出示例题
活动1：复习引入
活动2：出示问题总结中位数的概念
20.1.2中位数和众数(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：通过问题总结出众数的概念
20.1.2中位数和众数(第2课时)
活动3：例题并归纳
活动1：复习引入课题
20.2数据的波动程度
活动2：通过问题总结出方差的概念
数据的分析
活动3：通过探究得出方差与数据波动的关系
活动4：出示例题
活动1：由生活实例引入课题
活动2：探究制作调查活动的步骤
20.3课题学习—体质健康测试中的数据分析
活动3：总结归纳
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分课时教学设计
第一课时《20.1.1.1平均数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是人教版八下第二十章数据分析第一节平均数的第一课时。数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，是度量一组数据波动大小的基准，因此学习平均数是学习方差的基础。当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。让学生认识权的重要性，渗透平均数与权的统计思想，培养学生的统计观念，逐步学会用数据说话，为后续学习其他统计量积累经验，奠定基础。
学习者分析 八年级学生之前学习了算术平均数，但对于数的分析停留在单纯的计算阶段，同时活泼好动的天性和理性思维发展起步的心理特征使得对数学的求知欲较强，具有初步自主探究、合作学习的能力．
教学目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用; 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
教学重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.
教学难点 对数据中权的含义及其作用的理解
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 求下列各组数据的平均数： (1)已知数据：4，6，8； (2)已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6. 解：(1)； (2) 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备．为本课的学习提供迁移或类比方法．环节二：新知探究教师活动2： 问题1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表： （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲 (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 甲的平均成绩为：=79.5 乙的平均成绩为： 显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙． 上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数. 权的英文是weight，有表示数据重要程度的意思. 思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 甲的平均成绩为：=80.5 乙的平均成绩为：=78.9 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．学生活动2： 学生观察、思考、小组讨论，最后在老师的引导下完成解答过程．活动意图说明：引导学生探究和理解算术平均数是加权平均数当权重相等时的一种特殊情况，加权平均数的大小不仅与数据的大小有关，而且与权重的大小有关，进一步加深学生对加权平均数的认识。鼓励学生通过合作交流的方法探究和解决疑惑，从而更好地突出重点，突破难点，增加学生探索的广度和深度。环节三：典例精析教师活动3： 例1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次. 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 例1中两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们最后得分不同呢？从中你能体会到权的作用吗？学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：让学生上黑板演板，能为其他同学起到引领示范作用，并能及时发现问题规范解题过程。通过对比两问的计算结果，教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解，再次体会权对决策的影响，让学生认识权的重要性。及时进行知识整合，归纳解题方法，引导学生从感性认识上升到理性认识，培养学生归纳概括的习惯和能力。
板书设计 加权平均数的意义 数据的权的意义 加权平均数公式 权的三种表现形式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.数据-1，0，3，4，4的平均数是( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 2.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3. 一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a,则另一组数据2x1+5、2x2+5、 2x3+5、 2x4+5、 2x5+5的平均数是( ) A. a B.2a C.2a+5 D.无法确定 选做题： 4.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分. 【综合拓展类作业】 5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并按照6∶4的比确定成绩，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（ ） A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 2.燕燕超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比值计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（ ）分． 测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092
A．77.4 B．80.4 C．92 D．以上都不对 选做题 3.如果a与b的平均数是4,那么a+1与b+5的平均数是_____. 4.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日研究成绩三部分构成，各部分所占比例如图，小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_____分. 【综合拓展类作业】 5. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，求被录取教师的综合成绩.
教学反思 这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高. 在这种前提下，加权平均数和权的概念的推出就水到渠成了，教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等.
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