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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第一课时（17.1 一元二次方程）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
(2)如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵方程是关于x的一元二次方程，
∴，
解得，
故，
故选B．
（3）将-元二次方程x2= - 2x+ 8化为一般形式后,若二次项系数为1 ,则常数项为( )
A.- 2 B .2 C.-8 D.8
[知识点]一元二次方程的一般形式
[答案] C .
[分析]本题考查了一元二次方程的常数项.正确的表示-元=次方程的-般式是解题的关键.由题意知，方程的一般式为x2+2x-8=0,然后作答即可.
[详解]解: 一元二次方程x2= - 2x+ 8可化为x2+2x-8=0，
二次项系数为1,则常数项为- 8,
故选: C.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
第（2）小题主要考查一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
第（3）小题考查了一元二次方程的常数项.正确的表示-元=次方程的-般式是解题的关键.由题意知，方程的一般式为x2+2x-8=0,然后作答即可.
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若方程(a- 1)xa2+1=1是关于x的一元二次方程,则a的值是 。
[知识点] 一元二次方程的定义
[答案] -1
[分析]本题考查了一元二次方程的概念,根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个末知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
[详解] 方程( a- 1)xa2+1= l是关于x的一元二次方程,
a2+ 1= 2且a- 1≠0,
a=土1且a≠1,
a= - 1,
故答案为: - 1.
(2)方程(x+2)(x-2) = 4转化为一元二次方程的一般形式是 。
[知识点] 一元二次方程的一般形式
[答案] x2-8=0
[分析]此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
ax2+ bx+c= 0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.
首先利用多项式乘以多项式把等号左边展开，然后移项，把等号右边化为0，再化简即可.
[详解]解: :(x+2)(x-2)=4,
x2- 8= 0,
故答案为: x2-8=0.
(3)把一元二次方程(x-1)2= 3x+化成一般形式,并泻出它的二次项系数、一次项系数和常数项 .
[知识点] 一元二次方程的一般形式
[答案] 3x2 - 24x+ 1=0,二次项系数为3，一次项系数为-24,常数项为1
[详解]将方程两边去分母、去括号、移项、合并同类项，使方程右边为零，左边按x的降幂形式排列.
去分母,得3(x-1)2=18x+2.
去括号，得3x2- 6x+3= 18x+2.
移项、合并同类项，得3x2 - 24x+ 1=0.
此方程的二次项系数为3，一次项系数为-24,常数项为1.
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查一元二次方程的概念,根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个末知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
第（2）小题考查一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
第（3）小题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练识记一般形式是解题的关键。
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一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 八年级 第二学期 沪科版 一元二次方程
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 17.1 一元二次方程 17.1 一元二次方程
2 17.2 一元二次方程的解法（1）——配方法 17.2 一元二次方程的解法
3 17.2 一元二次方程的解法（2）——公式法 17.2 一元二次方程的解法
4 17.2 一元二次方程的解法（3）——因式分解法 17.2 一元二次方程的解法
5 17.3 一元二次方程根的判别式 17.3 一元二次方程根的判别式
6 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 17.4 一元二次方程的根与系数的关系
7 17.5 一元二次方程的应用 17.5 一元二次方程的应用
二、单元分析
（一）课标要求
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析
本章是沪科版八年级下册第十七章，主题是一元二次方程。主要内容是了解一元二次方程的概念、解法及应用，在此之前学了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。结合学生的实际水平,采用探索学习方式,以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程;学生在之前也己经学过二元一次方程组的概念,经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程:学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
三、单元学习与作业目标
（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
（2）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。
（3）了解一元二次方程的根与系数的关系。
（4）能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
四、课时作业
第一课时（17.1 一元二次方程）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
(2)如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
（3）将-元二次方程x2= - 2x+ 8化为一般形式后,若二次项系数为1 ,则常数项为( )
A.- 2 B .2 C.-8 D.8
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
第（2）小题主要考查一元二次方程的定义即形如的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．
第（3）小题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值即得。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)若方程(a- 1)xa2+1=1是关于x的一元二次方程,则a的值是 。
(2)方程(x+2)(x-2) = 4转化为一元二次方程的一般形式是 。
(3)把一元二次方程(x-1)2= 3x+化成一般形式,并泻出它的二次项系数、一次项系数和常数项 .
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查一元二次方程的概念,根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个末知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
第（2）小题考查一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式
第（3）小题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练识记一般形式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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