相似三角形的判定1

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相似三角形的判定
一、复习引入。
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
如果
那么
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
3、预备定理：平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
A
B
C
D
E
分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是预备定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
A
B
C
A/
C/
B/
二、新课教学。
1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．即两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似．
引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．即三边对应成比例，两三角形相似．
练习：依据下列各组条件判定两三角形是否相似？
1．∠A = 45 , A B =12cm , A C =15cm ,
∠A′= 45°, A′B′=16cm , A′C′=20cm ;
2．∠B= ∠B′=75°, ∠C=50°, ∠A′=55°;
3．∠B= ∠B′=75°, ∠A=50°, ∠A′=55°;
4． AB=12cm,AC=15cm,A′B′=16cm,A′C′=20cm
5． A B = 4cm , A C = 5cm , B C = 6cm,
A′B′= 16cm , A′C′= 20cm , B′C′= 24cm ;
成才之路P15例3
已知△ABC中，AB=AC, ∠A=36°,BD 平分∠ABC
求证：
想一想