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简易方程
第11课时 实际问题与方程(一)
教学内容 P73例1，做一做，练习十六第1—4题。
教学目标 知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx－a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分 ( http: / / www.21cnjy.com )析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点 正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点 根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法 创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备 电子白板、ppt课件等有关资料
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、复习导入1．解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.61 4x＝0.56 x÷4=2.72．分析数量关系：(1)我们班男生比女生多8人。(2)实际用煤比计划节约5吨。(3)实际水位超过警戒水位0.64 m。学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程）二、探究新知教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然后回答。生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：那小明的成绩是多少呢？生5：小明的成绩为4.2lm，超过了学校的原纪录0.06m。师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。师：怎么列式呢？生6：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。师：同学们还有其他方法吗？生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为x m，再根据题意列出方程。师：你能写出具体解题过程吗？生7：解：设学校原跳远纪隶是x m，原纪录＋超出部分＝小明的成绩得 x＋0.06＝4.21x＋0.06－0.06＝4.21-0.06x＝4.15所以学校原跳远纪录是4.15m。答：学校的原跳远纪录是4.15m。师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？生：把x=4.15代人方程，得方程的左边=x+0.06 =4.15+0.06 =4.21 =方程的右边，所以求解结果正确。师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！三、巩固应用1．完成教材第73页“做一做”的第(1)小题。师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系式列出方程并解答。用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生别忘了检验。解答过程：今年的身高＝去年的身高＋长高的部分解：略2．完成教材第73页“做一做”的第(2)小题。请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所给条件的单位不统一，要化成统一的单位。小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书： 每分钟滴的水×30=半小时滴的水请学生思考应该把哪个条件设为x ，怎样列方程。小组讨论后，指名汇报，并板书。请学生讨论为什么方程30x ÷30=1800÷30的两边同时除以一个30仍然相等呢。你怎样判断x =60就是方程的解呢？引导学生进行检验，指导检验的格式。3. 完成教材第75页“练习十六”第2题。学生读题，理解题意，独立思考。教师提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+835=6299，再列方程解答。指名学生口答，集体订正。四、课堂小结师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意 ( http: / / www.21cnjy.com )哪些问题？（列方程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设未知数为x ，然后再列方程解应用题。）
本课作业 练习十六第1、3、4题。
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简易方程
第14课时 实际问题与方程(四)
教学内容 P79例5，练习十七第2、3、5、11、13题。
教学目标 知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点 正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点 创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法 创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备 电子白板、ppt课件等有关资料
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、复习导入1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程＝速度×时间。2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、互动新授1．出示教材第79页例5。引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？2．质疑：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。追问：从线段图中，你知道了什么？学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 （甲速+乙速）×相遇时间=路程三、巩固拓展1．教材第80页练习十七第2题。(1)出示第80页练习十七第2题。(2)教师指名学生说题意，并对学生做环保教育。提问：已知什么，要求什么？学生汇报。(3)教师：该如何列方程解决呢？让学生独立解决，教师巡视，并强调解题的规范性。(4)教师点评两种不同的列方程的方法，并订正。2．教材第80页练习十七第3题。(1)出示教材第80页练习十七第3题。(2)组织学生阅读题目，获取题目中的有用信息。(3)教师：怎样列方程解决这个问题呢？组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。(4)学生汇报： 解：设102室本次的水表读数是x。①(x-3102)×2.5= 135 x=3156答：102室本次的水表读数是3156。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
本课作业 练习十七第5、11、13题。
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简易方程
第15课时 实际问题与方程练习课
教学内容 练习十七第6、7、10、12、14、15题。
教学目标 知识与技能：⑴巩固相遇问题的解题方法。⑵培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的行程问题的能力。
过程与方法：经历列方程解决相遇问题的练习过程，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力，体会数学的应用价值。
教学重点 熟练掌握相遇问题的解题方法。
教学难点 找等量关系，掌握列方程的方法。
教学方法 引导回顾，分析解答。小组合作探究。
教学准备 电子白板、ppt课件等有关资料
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、复习回顾上一节课我们学习了列方程解相遇问题，那谁能说一下列方程解相遇问题的关键是什么？（学生讨论交流，然后指名回答。）教师小结：列方程解相遇问题的关键在于找准题目中的数量关系。今天我们就通过几道习题来巩固一下用方程解相遇问题的解题方法。二、练习讲解1．易错题分析出示：甲乙两地相距660千米，一辆 ( http: / / www.21cnjy.com )货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？易错原因：学生在解决相遇时间的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。学生尝试解答： 解：设经过x小时两车相遇。 (32+34)x=660 x=10 答：经过10小时相遇。教师小结：列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。2．教材第82页练习十七第12题。组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。教师：怎样列方程解决这个问题呢？组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。 3.5(68+x)=455 x=62三、巩固拓展1. 教材第81页练习十七第10*题。组织学生独立思考后，在小组中交流，再集体订正。2．教材第82页练习十七第15*题。学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。四、课堂小结。经过这节练习课，你是不是对列方程解决相遇问题有了更深有了更深的了解。
本课作业 练习十七第6、7、14题。
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简易方程
第13课时 实际问题与方程(三)
教学内容 P77例3、例4，做一做，练习十七第1、4、8、9题。
教学目标 知识与技能：学习解答形如a(x ±b)=c的方程。
过程与方法：学生在利用迁移 ( http: / / www.21cnjy.com )类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。
情感、态度与价值观：通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。
教学重点 分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学难点 用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。
教学方法 创设情境，自主探索，合作交流。
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教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 一、复习导入1. 出示习题。(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）二、互动新授1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？学生思考，说出数量关系，并列式。得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2（元）2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。并根据学生汇报板书解题步骤：解：设苹果每千克x 元。 2x+2.8×2=10.4 x=2.4答：苹果每千克2.4元。3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数并让学生根据这个等量关系列出方程： (2.8+x)×2=10.4 (2.8+x)×2÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 x=2.4解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。4．出示教材第78页例4。让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？学生自主回答：已知条件：地球的表面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。 x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=l.5解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x=5.1是运用了什么运算定律？（乘法分配律）6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？学生思考，回答：可能会用“总面积－陆地面积”来计算 ( http: / / www.21cnjy.com )，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2.4x-2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。三、巩固拓展1．完成教材第77页“做一做”。让学生先说说题中的已知条件和未知条件分别是什么，再列等量关系式，最后列方程解答问题。2．完成教材第78页“做一做”。根据信息先思考谁是标准量，要把谁设为x ，另一个量如何表示，再列方程解答。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。
本课作业 练习十七第1、4、8、9题。
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简易方程
第12课时 实际问题与方程(二)
教学内容 P74例2，做一做，练习十六第第5—11题。
教学目标 知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点 分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
教学难点 找等量关系式列方程。
教学方法 创设情境；自主探索、合作交流。
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教学过程 一、忆旧引新1．看图列方程。 2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。二、互动新授1.出示足球。师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。2.出示教材第74页例2情境图。观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？交流汇报，并根据回答选择板书：黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答：学生自主解答，教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书：解：设共有x块黑色皮。2x-4=202x-4+4=20+4 2x=24 2x÷2=24÷2 x=124．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？ （把2x 看成一个整体。）5．检验。6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？学生汇报： 教师板书：弄清题意，设未知量为x 。 设析题意，找等量关系。 找▲（关键）据等量关系列出方程。 列方程。 解⑤检验答案是不是方程的解。 验三、巩固拓展1．第76页练习十六第8题。(1)引导学生读题，捕捉题目中的信息：①猎豹的奔跑速度是每小时110 km。 ②猎豹的速度比大象的2倍还多30 km。(2)教师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系可以帮助我们解决实际问题。根据以上两个条件，你会想到哪些数量关系？学生独立思考，指名汇报。(3)请根据归纳的数量关系列方程，并解答。学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x +30=110，从而求出大象的奔跑速度。2．拓展练习。(1)教材第76页练习十六第7题。学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决疑问。(2)教材第76页练习十六第10题。学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通过展示作业在全班讨论。(3)教材第76页练习十六第11*题。引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交流。分析：这道题其实就是解两个方程（36-4a）÷8=0和（36-4a）÷8=1。解答：（36-4a）÷8=0 a=9 （36-4a）÷8=1 a=7四、课堂小结1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？
本课作业 练习十六第5、6、9题。
X 千克
苹果的重量的2倍
40千克 少6千克
苹果：
香梨：
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