苏科版数学八年级上册第一章全等三角形 复习试题（含答案）

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D B．BF＝FC C．AC＝DF D．EC＝CF
2．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（　　）
A．28° B．59° C．60° D．62°
3．为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（　　）
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
5．如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（　　）
A．BC＝DE B．AC＝AE
C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB
6．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为（　　）
A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜12
8．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（　　）
①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共8小题）
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
12．如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝　 　．
13．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是 　 　．
14．如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC＝CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB＝2∠B，若CE＝5，AD＝3，则BC的长为 　 　．
15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3＝　 　．
16．如图，在△PAB中，PA＝PB，D、E、F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝40°，则∠P＝　 　°．
17．如图，在△ABC中，分别过B，C作中线AE所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若∠AEC＝2∠AEB，DF＝3cm，则BC＝　 　cm．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B、点C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③若AD＝DE，则BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC＝30°．其中正确的结论有 　 　.（填写正确结论的序号）
三．解答题（共10小题）
19．如图，点B、E在线段AF上，BC、DE相交于点M，若∠C＝∠D＝90°，AE＝BF，AC＝FD，求证：ME＝MB．
20．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，CE＝CF，∠BAF＝∠DAE，∠B＝∠D．求证：AE＝AF．
21．如图，已知点C在线段BD上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE．求证：AC＝DC．
22．如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．
23．如图，点B，F，C，E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，BF＝CE，AD交BE于点O．求证：AB∥DE．
24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．
25．如图，已知：点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）求证：AC∥DF．
26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在边AC的延长线上，DE与BC相交于点P．若 BD＝CE，求证：PD＝PE．
28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　 　；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．
2．B．
3．A．
4．B．
5．A．
6．C．
7．A．
8．A．
9．B．
10．B．
二．填空题（共8小题）
11．48．
12．5．
13．2．
14．8．
15．60°．
16．100．
17．6．
18．①②③．
三．解答题（共10小题）
19．如图，点B、E在线段AF上，BC、DE相交于点M，若∠C＝∠D＝90°，AE＝BF，AC＝FD，求证：ME＝MB．
证明：∵AE＝BF，
∴AB＝FE，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△FDE是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△FDE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△FDE（HL），
∴∠CBA＝∠DEF，
∴ME＝MB．
20．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，CE＝CF，∠BAF＝∠DAE，∠B＝∠D．求证：AE＝AF．
证明：∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF＝∠DAE﹣∠EAF，
即∠DAF＝∠BAE，
∵BC＝CD，CE＝CF，
∴BC﹣EC＝DC﹣FC，
即DF＝BE，
在△ADF与△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE（AAS），
∴AE＝AF．
21．如图，已知点C在线段BD上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE．求证：AC＝DC．
证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
22．如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠ABC＝∠DEF＝90°．
∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴EF＝BC．
∴EF﹣BE＝BC﹣BE．
即：BF＝CE．
23．如图，点B，F，C，E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，BF＝CE，AD交BE于点O．求证：AB∥DE．
证明：∵AC∥FD，
∴∠CAO＝∠FDO，
在△ACO与△DFO中，
，
∴△ACO≌△DFO（ASA）；
∴OF＝OC，
∵BF＝CE，
∴BO＝EO，
在△ABO与△DEO中，
，
∴△ABO≌△DEO（SAS），
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．
（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝38°，
∴∠C＝∠EDC＝71°，
∴∠BDE＝∠C＝71°．
25．如图，已知：点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）求证：AC∥DF．
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF，
26．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，
∵AC＝20，CF＝BE＝4，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．
27．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在边AC的延长线上，DE与BC相交于点P．若 BD＝CE，求证：PD＝PE．
解：过点D作DF∥AC交BC于点F，
∵AB＝AC，DF∥AC，
∴∠B＝∠ACB＝∠DFB，
∴CE＝DB＝DF，∠DFP＝∠ECP，
在△PDF 和△PEC中，
，
∴△PDF≌△PEC（AAS），
∴PD＝PE．
28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　EF＝BF﹣AE　；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ECA+∠FCB＝90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF＝∠BFC＝90°，
∴∠ECA+∠EAC＝90°，
∴∠FCB＝∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝AE+BF；
（2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下：
∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF
又∵AC＝BC，
∴△CAE≌△BCF（AAS），
∴CE＝BF，AE＝CF，
∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE，
即EF＝BF﹣AE；
故答案为：EF＝BF﹣AE；
（3）解：由（2）得EF＝BF﹣AE且BF＝3AE，
∴CE＝3AE，
∵CF＝AE，
∴EF＝2AE＝4，
∴AE＝CF＝2，BF＝6，
∴△BFC的面积＝．
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