北师大版数学九年级下册第一章直角三角形边角关系单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册第一章直角三角形边角关系单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-10 12:15:23 | ||
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文档简介
北师大版九年级下册第一章直角三角形边角关系单元练习题
一．选择题（共12小题）
1．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A． 2 B． C． D．
3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②③ D． ①③
4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
5．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A． （11﹣2）米 B． （11﹣2）米 C． （11﹣2）米 D． （11﹣4）米
6．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A． 144cm B． 180cm C． 240cm D． 360cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A.10.8米 B． 8.9米 C． 8.0米 D． 5.8米
9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）
A． 20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A． 8tan20° B． C． 8sin20° D． 8cos20°
二．填空题（共8小题）
13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．
14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
15．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
16．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．
17．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
18．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．
20．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为 ．
三．解答题（共10小题）
21．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
22．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则
（1）S1= ；
（2）通过计算可得S2009= 5356 ．
23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
24．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．
25．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
26．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，
所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= 60° ；AC= 20 ；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）
27．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．
（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是 72° ；
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）
28．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C．
2．D
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A
10．B
11．B
12．A
二．填空题（共8小题）
13． 135 m．
14．3+9．
15． 2 ．
16． 100 ．
17． 24
18． 21+7
19． ．
20． ．
三．解答题（共10小题）
21.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， 在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°， ∴CO=AO tan60°=100（米）． 设PE=x米， ∵tan∠PAB==， ∴AE=2x． 在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x， ∵PF=CF， ∴100+2x=100﹣x， 解得x=（米）． 答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．
22.解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b， 则上底长为btan∠AOB，下底长为atan∠AOB， ∴Sn=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2）， 又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3， ∴S1=（32﹣12）=； （2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数， 2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数， 下底为第2008×2+2个奇数， ∴第2009个梯形的两边长分别为： a=2×（2008×2+1）﹣1=8033， b=2×（2008×2+1）+1=8035， 故S2009=（80352﹣80332）=5356． 故答案为，5356．
23.解：如图：延长AB． ∵CD∥AB， ∴∠CAB=30°，∠CBF=60°； ∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA； ∴BC=AB=3米； Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°； ∴BF=BC=1.5米； 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米． 答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．
24.解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形， 则AC=CM=12（海里）， ∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里）， 直角△BCN中，CN=BC tan∠CBN=BC=8（海里）， ∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）． 答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．
25.解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E， （1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781， AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm， ∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm． 答：AC的长度约为233.4cm． （2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm． 答：每级台阶的高度h约为20.8cm．
26.解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20； 故答案为：60°，20； （2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里） ∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°． ∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°． ∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°． ∴∠A=45°． 在△ABC中，， 即， 解之得：AB=10≈24.49海里． 所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．
27.解：（1）∵BF=BE． ∴∠BFE=∠FEB． ∴∠α=2∠EFB=72°． （2）∵竿长1米时离地面的高度为0.6米，MN∥AH． ∴AG：AH=1：0.6 ∴AH=3米． （3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=． 由题意知，△CPD∽△PHA． ∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+）． 即：a：b=AH：（c+）． 解得：AH=．
28.解：（1）如图，作AD⊥BC于点D． Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4×=2． 在Rt△ACD中， ∵∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4≈5.6． 即新传送带AC的长度约为5.6米； （2）结论：货物MNQP应挪走． 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2． 在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2． ∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1． ∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2， ∴货物MNQP应挪走．
一．选择题（共12小题）
1．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A． 2 B． C． D．
3．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②③ D． ①③
4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A． B． ﹣1 C． 2﹣ D．
5．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ）
A． （11﹣2）米 B． （11﹣2）米 C． （11﹣2）米 D． （11﹣4）米
6．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）
A． 144cm B． 180cm C． 240cm D． 360cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A.10.8米 B． 8.9米 C． 8.0米 D． 5.8米
9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ）
A． 20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A． 8tan20° B． C． 8sin20° D． 8cos20°
二．填空题（共8小题）
13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．
14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
15．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 ．
16．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 米．
17．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是 海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）
18．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 ．
20．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为 ．
三．解答题（共10小题）
21．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
22．如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3…．则
（1）S1= ；
（2）通过计算可得S2009= 5356 ．
23．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
24．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．
25．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．
（1）求AC的长度；
（2）求每级台阶的高度h．
（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）
26．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即，同理有：，
所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A= 60° ；AC= 20 ；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）
27．九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动，目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α．
（1）如图1，小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=36°，那么∠α的度数是 72° ；
（2）如图2，小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH；
（3）全班总结了各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米，如果利用（1）得到的结论，请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH．
（sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3）
28．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C．
2．D
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A
10．B
11．B
12．A
二．填空题（共8小题）
13． 135 m．
14．3+9．
15． 2 ．
16． 100 ．
17． 24
18． 21+7
19． ．
20． ．
三．解答题（共10小题）
21.解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， 在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°， ∴CO=AO tan60°=100（米）． 设PE=x米， ∵tan∠PAB==， ∴AE=2x． 在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x， ∵PF=CF， ∴100+2x=100﹣x， 解得x=（米）． 答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．
22.解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b， 则上底长为btan∠AOB，下底长为atan∠AOB， ∴Sn=b×btan∠AOB﹣a×atan∠AOB=（b2﹣a2）， 又∵梯形1距离点O的距离a=1，b=3， ∴S1=（32﹣12）=； （2）第2009个梯形前面已有2008×2个奇数， 2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数， 下底为第2008×2+2个奇数， ∴第2009个梯形的两边长分别为： a=2×（2008×2+1）﹣1=8033， b=2×（2008×2+1）+1=8035， 故S2009=（80352﹣80332）=5356． 故答案为，5356．
23.解：如图：延长AB． ∵CD∥AB， ∴∠CAB=30°，∠CBF=60°； ∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA； ∴BC=AB=3米； Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°； ∴BF=BC=1.5米； 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米． 答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．
24.解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形， 则AC=CM=12（海里）， ∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里）， 直角△BCN中，CN=BC tan∠CBN=BC=8（海里）， ∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）． 答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．
25.解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E， （1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781， AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm， ∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm． 答：AC的长度约为233.4cm． （2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm． 答：每级台阶的高度h约为20.8cm．
26.解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20； 故答案为：60°，20； （2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里） ∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°． ∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°． ∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°． ∴∠A=45°． 在△ABC中，， 即， 解之得：AB=10≈24.49海里． 所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．
27.解：（1）∵BF=BE． ∴∠BFE=∠FEB． ∴∠α=2∠EFB=72°． （2）∵竿长1米时离地面的高度为0.6米，MN∥AH． ∴AG：AH=1：0.6 ∴AH=3米． （3）在Rt△ABH中，BH=AH÷tan72°=AH÷3=． 由题意知，△CPD∽△PHA． ∴DP：CP=AH：PH=AH：（PB+BH）=AH：（PB+）． 即：a：b=AH：（c+）． 解得：AH=．
28.解：（1）如图，作AD⊥BC于点D． Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4×=2． 在Rt△ACD中， ∵∠ACD=30°， ∴AC=2AD=4≈5.6． 即新传送带AC的长度约为5.6米； （2）结论：货物MNQP应挪走． 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2． 在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2． ∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1． ∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2， ∴货物MNQP应挪走．