一次函数单元过关测试（培优版）
考试范围：第19章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．4
2．（2023·北京延庆·统考一模）2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
3．（2023上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，将直线平移后得到直线，直线与轴交于点．若是等腰三角形，则满足条件的直线共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
5．（2022上·八年级单元测试）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
6．（2023上·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤1
7．（2023下·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是( )
A． B． C． D．
8．（2023·贵州铜仁·校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．（2023·广西河池·统考二模）若直线沿轴平移2个单位得到新的直线，则为（ ）
A．1或 B．或3 C．2或 D．或3
10．（2023上·安徽亳州·八年级校考期中）正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2 … 按如图的方式放置点A1 ，A2 ，A3和点C1 ，C2 ，C3 …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2019的纵坐标是( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）过点且平行于直线的直线是 ．
12．（2023下·八年级单元测试）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为 .
13．（2022下·重庆万州·八年级统考期末）将一个正比例函数图象向上平移3个单位，平移后的图象对应的一次函数的表达式是 ．
14．（2023下·湖南长沙·八年级统考期末）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： .
15．（2023下·八年级单元测试）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
16．（2023下·浙江杭州·九年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有 千米到达甲地．
评卷人得分
三、解答题
17．（2023下·吉林长春·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
18．（2023上·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期末）如图，已知一次函数与正比例函数图象相交于点，与轴交于点．
(1)求出、的值；
(2)求出的面积．
19．（2023上·广东广州·九年级华南理工大学附属实验学校校考开学考试）在平面直坐标系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．
（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）若一次函数图象经过C，D两点，求一次函数表达式．
20．（2022下·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．
(1)求k的值；
(2)过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D．当点时，求b的值．
21．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知直线：与轴交于点A．
(1)A点的坐标为 ．
(2)直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
22．（2023上·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期中）某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．
23．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元．
级数 水量基数 调整后的价格（元/）
第一级 0~15（含15） 2.61
第二级 15~25（含25） 3.92
第三级 25以上
图（2）
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示；
(4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．
24．（2022下·江西抚州·八年级校考阶段练习）定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
(1)min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ；
(2)如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；
(3)若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．
25．（2023·江苏·校考一模）某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：
产 品 C D E F G H
所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500
年 利 润（万元） 50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．一次函数单元过关测试（培优版）
考试范围：第19章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，则m的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【分析】将点P的坐标代入解析式即可求出m的值.
【详解】∵点P（2m+3，3m﹣1）在正比例函数y＝x的图象上，
∴3m﹣1＝2m+3，
∴m＝4．
故选D．
【点睛】此题考查的是求点的坐标中参数问题,将点的坐标代入所在函数的解析式是解决此题的关键.
2．（2023·北京延庆·统考一模）2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
3．（2023上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，将直线平移后得到直线，直线与轴交于点．若是等腰三角形，则满足条件的直线共有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查一次函数图象的平移，等腰三角形的分类讨论．分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别作出直线，即可得出答案．
【详解】解：分三种情况：①当时，则满足条件的直线有1条，如图，
②当时，则满足条件的直线有2条，如图，
③当时，则满足条件的直线有1条，如图，
∴若是等腰三角形，则满足条件的直线共有4条，
故选：D．
4．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】C
【分析】由函数的图象得，，可得，且，，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】解：由函数的图象得，，
∴，且，
∴一次函数图象与x轴的夹角大于图象与x轴的夹角，且函数的图象过第一、二、三象限．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
5．（2022上·八年级单元测试）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．
【详解】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，结合图象解方程是解题的关键．
6．（2023上·安徽合肥·八年级校考阶段练习）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≤﹣1 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤1
【答案】B
【分析】直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），求不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集，就是看函数在什么范围内y1＝a1x+b1的图象对应的点在函数y2＝a2x+b2的图象的下面.
【详解】∵直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），
∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≤﹣1，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象正确理解题意结合函数与不等式的关系是解题的关键.
7．（2023下·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．
【详解】A、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项A不符合题意；
B、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，但无法判断正负，因此增减都可以，故选项B符合题意；
C、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的下方，故选项C不符合题意；
D、由正比例函数图像可知，即，故由一次函数图像与y轴的交点在原点的上方，故选项D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像与性质是解决本题的关键．
8．（2023·贵州铜仁·校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】过点P向两坐标轴做垂线与两坐标轴转成的四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，只要求出对角线OP的最小值，即可求得MN的最小值，由于P点是AB上的点，当OP⊥AB时，OP最短，由此求得OP的长，即可解决问题.
【详解】连接OP，
A（0，1），B（，0）
∴OA＝1，OB＝
∴AB＝ ＝2
∵PM⊥AO，PN⊥OB
∴∠PMO＝∠PNO＝90°
又∵∠ABO＝90°
∴∠AOB＝∠PMO＝∠PNO＝90°
∴四边形PMON是矩形
∴MN＝OP
∴当OP最小时，MN最小
当OP⊥AB时，OP最小
此时有AB OP＝OA OB
∴AB OP＝OA OB
∴2OP＝1×
∴OP＝.
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的对角线相等，点到直线距离，垂线段最短及三角形面积公式，确定当OP最小时，MN最小及当OP⊥AB时，OP最小是解决问题的关键.
9．（2023·广西河池·统考二模）若直线沿轴平移2个单位得到新的直线，则为（ ）
A．1或 B．或3 C．2或 D．或3
【答案】A
【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y=kx+b沿 y 轴平移2个单位得到新的直线y=kx+b2，即直线 y=kx-1，那么b2=-1，即可求出b的值．
【详解】解：根据上加下减的原则可得：
b2=-1
解得：b=1或-3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移和图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律：左加右减，上加下减．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
10．（2023上·安徽亳州·八年级校考期中）正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2 … 按如图的方式放置点A1 ，A2 ，A3和点C1 ，C2 ，C3 …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2019的纵坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1 的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3 的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．
【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1 的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，
同理得：A3C2=4=22，即B3 的纵坐标是22，…，∴点B2019的纵坐标是22018．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3 的纵坐标得出规律是解决问题的关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．（2022上·江苏连云港·八年级校考阶段练习）过点且平行于直线的直线是 ．
【答案】
【分析】设这条直线的解析式为，将代入求出b的值即可解答．
【详解】解：设这条直线的解析式为，将代入得：
，
解得
∴直线是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟知两条直线平行，则k相等．
12．（2023下·八年级单元测试）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为 .
【答案】
【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
13．（2022下·重庆万州·八年级统考期末）将一个正比例函数图象向上平移3个单位，平移后的图象对应的一次函数的表达式是 ．
【答案】
【分析】根据上下平移时只需让的值加减即可，进而得出答案即可．
【详解】解：原直线的，；向上平移3个单位得到了新直线，
那么新直线的，．
故新直线的解析式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．
14．（2023下·湖南长沙·八年级统考期末）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： .
【答案】y=-x-1(答案不唯一)．
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数y随着x的增大而减小，
∴k＜0．
又∵直线过点（1，-2），
∴解析式可以为：y=-x-1等．
故答案为y=-x-1(答案不唯一)．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一．
15．（2023下·八年级单元测试）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是 分钟．
【答案】6
【分析】根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．
【详解】解：由图像可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝，
∴OA函数解析式为：y＝x，
把y＝8代入y＝x得：8＝x，
解得：x＝96，
∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴PB的解析式为：y＝x﹣1，
把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
16．（2023下·浙江杭州·九年级期中）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有 千米到达甲地．
【答案】70
【分析】利用待定系数法求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．
【详解】解：设线段AB的解析式为，
把与代入得：，
解得，
即，
令，则，
即甲乙两地相距280千米，
设两车相遇时，慢车行驶了x千米，则快车行驶了千米，
根据题意得：，
解得：，
即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，
∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，
根据题意得：（小时），
（千米），
（千米），
则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．
评卷人得分
三、解答题
17．（2023下·吉林长春·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．
【答案】（1）y＝+1;（2）m＝.
【分析】（1）用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）将点M代入求出的表达式中即可得出答案.
【详解】解：（1）设直线l的解析式为y＝kx+b，
∵直线l经过点A（0，1）、B（﹣2，0），
∴，解得，
∴直线l所对应的函数表达式为；
（2）∵点M（3，m）在直线l上，
∴
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式及求一点的函数值，掌握待定系数法是解题的关键.
18．（2023上·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期末）如图，已知一次函数与正比例函数图象相交于点，与轴交于点．
(1)求出、的值；
(2)求出的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）把点代入正比例函数，求出的值；把点的坐标代入，即可；
（2）先求出点的坐标，然后根据，即可．
【详解】（1）∵正比例函数图象过点，
∴，
∴点；
∵点在一次函数上，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数的性质，函数的交点问题．
19．（2023上·广东广州·九年级华南理工大学附属实验学校校考开学考试）在平面直坐标系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．
（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）若一次函数图象经过C，D两点，求一次函数表达式．
【答案】（1）C（2，3），D（6，﹣1）；（2）y＝﹣x+5．
【分析】（1）根据直角坐标系的特点即可求解;
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把C,D代入即可求解.
【详解】解：（1）∵A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），点A关于y轴的对称点为点C，点B向右平移8个单位到点D．
∴C（2，3），D（6，﹣1）；
（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
将C（2，3），D（6，﹣1）代入得，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
20．（2022下·北京房山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于点．
(1)求k的值；
(2)过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点D．当点时，求b的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把代入可求出点A坐标，把点A坐标代入即可求出k；
（2）用含b的式子分别表示出点B、C、D的坐标，然后根据列式求出b即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
把代入得：，
解得：；
（2）在中，令y＝0，解得：，令y＝2，解得：，
∴D（，0），B（，2），
联立，解得：，
∴C（，），
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了待定系数法的应用，函数图象的交点问题，勾股定理求两点间的距离等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）已知直线：与轴交于点A．
(1)A点的坐标为 ．
(2)直线和：交于点B，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
【答案】(1)
(2)或或
【分析】（1），令，则，即可求解；
（2）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：，令，则，
则点，
故答案为：；
（2）解：联立直线和的表达式，
解得：，
故点，
①当是平行四边形的一条边时，，
将点B向上平移2个单位或向下平移2个单位即可得到点C，
则点C或；
②当是平行四边形的对角线时，
设点C的坐标为，点，
的中点和的中点坐标，
由中点坐标公式：，
解得：，
故点C；
故点C坐标为：或或．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质，其中（2），要分类求解，避免遗漏．
22．（2023上·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期中）某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．
（2）求与之间的函数关系式．
（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．
【答案】（1），，开一个输出，两个输入传送带；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意可直接进行解答；
（2）根据图像可进行分段求解函数关系式；
（3）由题意可先算当x=8时的函数值，然后可进行求解．
【详解】解：（1）（吨）
输入每小时吨．
（吨）
输出每小时吨．
小时间应开一个输出，两个输入传送带．
故答案为：；；开一个输出，两个输入传送带．
（2）由图像可得：图像经过点的坐标为：，
∴当时，把直线解析式解得：，
当时，，
当时，把代入得：；
（3）当时，，
解得：，
，
当时，
当时，
，
，
．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．
23．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）据悉，上海市发改委拟于今年月日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证．如图，射线、射线分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费元与每户每月的用水量立方米之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元；方案二如图表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为：：精确到元．
级数 水量基数 调整后的价格（元/）
第一级 0~15（含15） 2.61
第二级 15~25（含25） 3.92
第三级 25以上
图（2）
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元？
(2)求图中的值和射线所对应的函数解析式，并写出定义域；
(3)若小明家某月的用水量是立方米，请分别写出三种情况下现行的、方案一和方案二该月的水费用的代数式表示；
(4)小明家最近个月来的每月用水量的频数分布直方图如图所示，估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由．
【答案】(1)每立方米元
(2)，
(3)现行的：；方案一：；方案二：当，；当，；当时，
(4)小明会赞同采用方案二，理由见解析
【分析】（1）用总价92元除以每月的用水量50立方米即可得出答案；
（2）根据方案一的用水价比现行的用水价每立方米多元先得出现行的用水价，即可再求得m的值，设射线所对应的函数解析式为，代入即可求得；
（3）分别根据每月的每立方米用水价格计算该月的水费b；
（4）根据小明家的平均月用水量估计每月的用水费哪一种更合算即可．
【详解】（1），
故现行的用水价是每立方米元；
（2），
，
设射线所对应的函数解析式为 ，
则，
，
；
（3）现行的：；
方案一：；
方案二：第一、二、三级的用水价格之比为：：，
，
当，；
当，；
当时，；
（4）小明会赞同采用方案二，理由如下：
小明家的月平均用水量： ，
当时，水价为元，此时方案一的水价为元，
所以他可能会赞同方案二．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出自变量与因变量的关系式．
24．（2022下·江西抚州·八年级校考阶段练习）定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：
(1)min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ；
(2)如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ；
(3)若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．
【答案】(1)-3，
(2)
(3)
【分析】（1）由定理可知：，的值就是取和2的最小值，即；同理可得另一个式子的结果；
（2）根据图象可知：当，；
（3）由定义列不等式解出即可．
【详解】（1）解：，，当时，，；
故答案为∶-3，；
（2）解：，，
，
由图象知，当时，
故答案为：．
（3）解：由题意得：，
∴；
【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目的关键是要认真阅读并理解新定义的内含．注意第二问利用数形结合的思想求解更简便．
25．（2023·江苏·校考一模）某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为 万元，生产B种产品的年利润为 万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为 ；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m＝2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：
产 品 C D E F G H
所需资金（万元） 200 348 240 288 240 500
年 利 润（万元） 50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．
【答案】（1）（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；（2）①202人生产A产品，98人生产B产品；②201人生产A产品，99人生产B产品；③200人生产A产品，100人生产B产品；200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；（3）由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．
【分析】（1）调配后企业生产A种产品的年利润＝生产A种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×（1＋20%）；生产B种产品的年利润＝生产B种产品的人数×1.54m；总利润＝调配后企业生产A种产品的年利润＋生产B种产品的年利润，把相关数值代入即可；
（2）关系式为：调配后企业生产A种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润＞调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得相应的取值范围，进而求得利润最大的方案即可；
（3）算出（2）的最大利润为总投资，结合获得利润可得投资开发产品种类．
【详解】解：（1）生产A种产品的人数为300﹣x，平均每人每年创造的利润为m×（1+20%）万元，
所以调配后企业生产A种产品的年利润为（300﹣x）（1+20%）m万元；
生产B种产品的人数为x，平均每人每年创造的利润为1.54m，
∴生产B种产品的年利润为1.54mx万元，调配后企业全年的总利润y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx．
故答案为（300﹣x）（1+20%）m；1.54mx；y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx；
（2），
解得＜x≤100，
∵x为正整数，
∴x可取98，99，100．
∴①202人生产A产品，98人生产B产品；
②201人生产A产品，99人生产B产品；
③200人生产A产品，100人生产B产品；
∵y＝（300﹣x）（1+20%）m+1.54mx＝0.34mx+360m，
∴x越大，利润越大，
∴200人生产A产品，100人生产B产品总利润最大；
（3）当m＝2，x＝100时，y＝788万元．由所获年利润不少于145万元，可得投资产品为F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用及方案选择问题；根据关键语句得到相应的关系式是解决问题的关键．
