天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（图片版，无答案）

第I卷
(选择题共27分)
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑如需改动，用橡皮
擦十净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共9小题，每小题3分，共27分
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数z=一2+i对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知两点A(4,1),B(7,-3),若AB+AC=0,则点C的坐标是(
A.(1,5)
B.（-3,4)
C.(-1,-5)
D.(4,-3)
3.如图所示，梯形AB'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的水平放置的
平面图形ABCD的直观图，AD'=2B'C=2,A'B=1,则平面图形ABCD的
面积为(
)
A.2
B.2W2
C.3
D.3W2
4.圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(
A.4πS
B.2nS
C.元S
2
D.
3πS
5.如图，在△ABC中，心=沁，=号筋，若护=+花，则等于()
A.
B.号
C.3
D.
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6.长、究、高分别为2,5，√5的长方体的外按球的表而积为)
A.4π
B,12元
C.24π
D.48元
7.如果女数z湖足z++2一一2，那么2+i+1的段小作是()
A.1
B.
C.2
D.5
8.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB,EF=三，EF上任意一点到平面ABCD的
距离均为2，'则该多面体的体积为)
15
B.
B
2
C.12
D.
2
9.已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
则下列说法正确的有()
①若△ABC是锐角三角形，则sinA>.cosB
②若acosA=bcos B,则△ABC是等腰三角形
③若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形
④若△ABC是等边三角形，则4=b
CosA cosB cosC
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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注意事项：
1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效.
2.本卷共11题，共73分，
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10.若复数z=m2一1+(m2一m一2)i为纯虚数，则实数m的值为
11.设P(-3,一2)，Qx,2),则OP与O0的夹角为钝角时，x的取值范围为
2.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱A4=16,若侧面A4,BB,水平放置时，
液面恰好过AC,BC,AC,B,C的中点.当底面ABC
水平放置时，液面高为
13.在△ABC中，a=5,b=5V3,A=30°，则B=_
14.正四棱锥P一ABCD的底面积为3，外接球的表面积为8π，则正四棱锥P一ABCD的
体积为
15.在平面四边形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60,∠ADC=90°，若P为
边BC上一动点，当PA.PC取最小值时，cos∠PDC的值为
三、解答题（本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分7分)
已知1+2i是关于x的方程x2+px+9=0(p,g∈R)的一个根，其中i为虚数单位.
(1)求卫，9的值；
(2)记复数z=p+gi,求复数乙的模
1+i
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