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2023-2024人教七下数学第八章单元测试（提升卷）
选择题（共30分）
1.如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
3.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
4.已知关于，的方程组，给出下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；不论取什么数，的值始终不变；若，则；其中错误的个数是
个 B. 个 C. 个 D. 个
5.计算机的某种运算程序如图：
已知输入时输出的运算结果是，输入时输出的运算结果是若输入的数是时输出的运算结果为，输入的数是时输出的运算结果为，则 ．
B.
C. D.
6.某中学现在有学生人，计划一年后初中在校学生人数增加，高中在校学生人数增加，这样会使在校生总人数增加，这所学校现在初中、高中在校生人数分别是
和 B. 和 C. 和 D. 和
7.已知甲校原有人，乙校原有人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出人数比为，转入人数比也为，若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差为
B. C. D.
8.为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是
B.
C. D.
9.一套数学题集共有道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的道．如果将其中只有人解对的题称作难题，人解对的题称作中档题，人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
容易题和中档题共道 B. 难题比容易题多道
C. 难题比中档题多道 D. 中档题比容易题多道
10.长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ）
A． B． C． D．
填空题（共24分）
11.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________.
13．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
14，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x +y= 11，则k的值是
已知的解是，求的解为_________．
16.幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．
解答题（共66分）
17（6分）解方程组:
（1）(代入法)
（2）(加减法)
（3）
18.（8分）已知方程组与方程组有相同的解，求、的值．
19.（8分）阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．
20.（10分）在一节复习课上，李老师让同学们探索下面的问题：某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且每辆汽车均按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
(1)小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示______________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是________，“*”处的数应是________；
(2)小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电的总运费是多少？
21.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）【来源：21cnj*y.co*m】
22.（12分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备选体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 80 60 40
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
23.（12分）若a、b满足，且A(a，0)、B(0，b)
(1) 如图，在x正半轴上有一点C（x，0）．若△ABC的面积大于6，请直接写出x的取值范围____________；
(2)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N，N的坐标为(n，﹣n)，满足4≤S△ABN≤8，求n的取值范围．
(3)若在平面直角坐标系上存在一点M，M的坐标为(m，﹣2m)，请通过计算说明：无论m取何值△ABM的面积为定值，并求出这个值．
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2023-2024人教七下数学第八章单元测试（提升卷）
选择题（共30分）
1.如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数，
∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，
∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，
∴x+y-1=0,2x+y-3=0
∴x=2,y=-1.
故选C.
2.已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
3.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】D
4.已知关于，的方程组，给出下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；不论取什么数，的值始终不变；若，则；其中错误的个数是
个 B. 个 C. 个 D. 个
答案
解：将代入方程组得：，
解得：，，
代入方程左边得：；右边，即左边右边，
方程组的解也是方程的解；正确；
将代入方程组得：，
解得：，，即与不是互为相反数，错误；
方程组解得：，
，
当变化时，会变化，故错误；
方程组解得：，
，即，
解得：，
，
，
则，正确；
则正确的结论有个．
故选B．
5.计算机的某种运算程序如图：
已知输入时输出的运算结果是，输入时输出的运算结果是若输入的数是时输出的运算结果为，输入的数是时输出的运算结果为，则 ．
B.
C. D.
【答案】
解：输入时输出的运算结果是，输入时输出的运算结果是．
得，
将代入得，
则当输入的数为时，，
当输入的数为时，，
则：．
故选D．
6.某中学现在有学生人，计划一年后初中在校学生人数增加，高中在校学生人数增加，这样会使在校生总人数增加，这所学校现在初中、高中在校生人数分别是
和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】
解：设这所中学现在的初中在校生为人，高中在校生人数为人．
则，
解得．
故选择．
7.已知甲校原有人，乙校原有人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出人数比为，转入人数比也为，若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差为
B. C. D.
【答案】
解：设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
，
整理得：，
开学时乙校的人数为：人，
乙校开学时的人数与原有的人数相差；人，
故选D．
8.为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是
B.
C. D.
【答案】
【解析】提示：由“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人”可列方程为；
由“吸烟者人数不吸烟者人数”及“抽查的不吸烟者人数”可列方程为，
故可列方程组为．
9.一套数学题集共有道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的道．如果将其中只有人解对的题称作难题，人解对的题称作中档题，人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是
容易题和中档题共道 B. 难题比容易题多道
C. 难题比中档题多道 D. 中档题比容易题多道
答案】
【解析】解：设容易题有题，中档题有题，难题有题，
依题意，得：，
，得：，
难题比容易题多题．
故选：．
10.长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：如图：
设DE=x，EF=y，根据题意，则
，
解得：，
∴；
故选：D．
填空题（共24分）
11.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．
【标准答案】
由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得.
12．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________.
【标准答案】48
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得，
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，
因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
13．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．
【标准答案】20
设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意，得:
＋＋＋＝5，即＋＝5，则x＋y＝10(千米)，
这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．
故答案是：20.
14，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x +y= 11，则k的值是
答案
已知的解是，求的解为_________．
答案
16.幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．
【标准答案】3
解：设x左边的两个数为y和z，
根据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，
①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；
由③得：y+z=n+m
解得：x=3
故答案为：3
解答题（共66分）
17（6分）解方程组:
（1）(代入法)
（2）(加减法)
（3）
【答案】(1) （2） （3）
（1）解： ， 由②得x=13﹣4y ③，
将③代入①得2（13﹣4y）+3y=16，解得：y=2，
将y=2代入②得：x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：用加减消元法求解：，
①×2得：10x﹣12y=﹣6 ③
②×3得：21x﹣12y=27④
④﹣③得：21x﹣12y﹣10x+12y=33，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=3，
∴原方程组的解为
（3）解： ， ②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④
①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤
⑤+③得6x+y=7 ⑥
⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦
⑦+④得13x=13，解得：x=1，
将x=1代入④得y=1，
将x=1、y=1代入①得z=2，
∴原方程组的解为
18.（8分）已知方程组与方程组有相同的解，求、的值．
【答案】
解 由已知，得解方程组，得．
另一个方程组为．将，代人，整理，得
，
解方程组，得．
19.（8分）阅读探索
知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_____________．
【答案】（1） （2）
解： （1）拓展提高
设 1=x，+2=y，
方程组变形得： ，
解得： ，即 ，
解得： ；
（2）能力运用
设 ，
可得 ，
解得： ，
故答案为
20.（10分）在一节复习课上，李老师让同学们探索下面的问题：某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且每辆汽车均按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
(1)小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示______________，y表示__________．该方程组中“？”处的数应是________，“*”处的数应是________；
(2)小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电的总运费是多少？
解：(1)甲种汽车的数量；乙种汽车的数量；8；190
(2)根据题意，得解得
∴甲种汽车的数量为＝5(辆)．
(3)由(2)可知甲种汽车需要5辆，乙种汽车需要＝3(辆)，根据题意，得5×180＋3×300＝1 800(元)．
答：该公司运完这190台家电的总运费是1 800元．
21.（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨
解：（1）由题意得：，
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8，
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，
解得y＝11，
当17＜y＜30时，17×2.7+(y﹣17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50﹣30﹣y)×6.9＝215.8﹣30，
解得y＝9.125（舍去），
∴小王家11月份用水11吨．
22.（12分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备选体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 80 60 40
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
【标准答案】（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
解：（1）设购买足球x个和排球y个，
根据题意得：，
解得，
答足球购买5个、排球购买9个；
（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，
根据题意得，
解得，
答a的值为10；
（3）设篮球购买m个和排球n个，
根据题意得60m+40n=480，
整理得3m+2n=24，
∵m≥2，n≥2，
∴，
当；，，
则有3种补购方案，
分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
23.（12分）若a、b满足，且A(a，0)、B(0，b)
(1) 如图，在x正半轴上有一点C（x，0）．若△ABC的面积大于6，请直接写出x的取值范围____________；
(2)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N，N的坐标为(n，﹣n)，满足4≤S△ABN≤8，求n的取值范围．
(3)若在平面直角坐标系上存在一点M，M的坐标为(m，﹣2m)，请通过计算说明：无论m取何值△ABM的面积为定值，并求出这个值．
【答案】(1)；(2) (3) 无论m取何值△ABM的面积为定值，面积为1个单位平方，证明见解析．
【详解】
(1) ∵
∴
解得，
∴A（1，0），B（0，2）
∴OA=1，OB=2，
∵C（x，0）
∴AC=x-1
∴S△ABC=
解得，，
故答案为：；
(2)当N点在直线AB左侧时（n＞0）
过N做NF⊥x轴于F，做NE⊥y轴于E，
∵N(n，﹣n)，A(1，0)，B(0，2)，
∴AO=1，BO=2，EN=FN=n
∴S△ABN=S△AON+S△ABO﹣S△OBN
∴S△ABN=
∴ ∴,不合题意舍去;
当N点在直线AB右侧时（n＞0）
过N做NF⊥x轴于F，做NE⊥y轴于E，
∵N(n，﹣n)，A(1，0)，B(0，2)，
∴AO=1，BO=2，EN=FN=n
∴S△ABN=S△BON﹣S△ABO﹣S△AON
∴S△ABN=
∴ ∴
综上所述：n的取值范围为
(3)证明：1)当点M为原点（m=0）时， S△ABM=1
2)当点M（m＜0）在第二象限时，如图：
过M做ME⊥x轴于E，做MF⊥y轴于F
∵M(m，﹣2m)，A(1，0)，B(0，2)，
∴MF=﹣m，EM=﹣2m，AO=1，BO=2,
∴S△ABM=S△BOM+S△ABO﹣S△OAM
∴S△ABM=
∴S△ABM=1
3)当点M（m＞0）在第四象限时，如图：
过M做EF⊥x轴于F，过B点做BE⊥EF于E
∵M(m，﹣2m)，A(1，0)，B(0，2)，
∴MF=m，EM=2m，AO=1，BO=2,
∴S△ABM=S△AOM+S△ABO﹣S△BOM
∴S△ABM=
∴S△ABM=1
综上所述：无论m取何值△ABM的面积为定值，面积为1个单位平方．
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