沪教版七年级数学下册试题 15.2直角坐标平面内点的运动（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪教版七年级数学下册试题 15.2直角坐标平面内点的运动（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-10 21:21:09 | ||
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文档简介
15.2直角坐标平面内点的运动
一、单选题
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A．实数 B．有理数
C．有序实数对 D．有序有理数对
2．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2、5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝_____．
8．已知，点 M 在第四象限，它到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，则点 M的坐标为________．
9．若点N到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点N的坐标为_______.
10．经过点P且垂直于y轴的直线可表示为直线_________．
11．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，点在第一象限，如果与全等，那么点的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系中，如果轴，点的坐标为，且，那么点的坐标为__________．
13．在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线______________．
14．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线平行于轴，且两点距离等于3，则点的坐标为____________．
16．与点关于轴对称的点的横坐标是______．
17．已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限.
18．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．
19．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
三、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中
（1）写出、、三点的坐标：
（______________），（______________），（______________）；
（2）的面积为__________________；
（3）若点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为_____________．
21．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B点的坐标 ；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是 ；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是 ．
22．在直角坐标平面内,已知点A(0,5)和点B(-2,4),BC=4, 且BC∥x.
(1)求出点C的坐标;
(2)画出点C的位置,联结AB、AC、BC,判断△ABC的形状,并求出它的面积.
23．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是，点B的坐标是
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是 ．
（3）求四边形ABCD的面积
24．如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：
（1）以学过的知识用一句话说出的理由；
（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．
25．如图 ，在平面直角坐标系中，直线AB∥ x轴，线段AB与 y 轴交于点M ，已知点 A的坐标是（－2，3）， BM4，点C 与点 B 关于 x 轴对称．
（1）在图中描出点C ，并直接写出点 B 和点C 的坐标：B ，C ；
（2）联结 AC 、BC ，AC 与 x 轴交于点 D ，试判断△ABC 的形状，并直接写出点 D的坐标；
（3）在坐标平面内， x 轴的下方，是否存在这样的点 P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案
【详解】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选C．
2．B
【分析】根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点的坐标．
【详解】∵点在轴上
∴
解得
即
∴点
故答案为：B．
3．D
【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．
【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为（3，2），
故选D．
4．B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．故选B．
5．A
【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．
【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数
∵点B到轴和轴的距离分别是2、5
∴横坐标为5，纵坐标为－2
故选：A
6．C
【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；
故选：C.
二、填空题
7．﹣3
【分析】由点P在y轴上，得出m+3＝0，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．
8．（3，﹣6）
【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点M在第四象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是3，
∴点M的纵坐标是﹣6，横坐标是3，
即点M的坐标是（3，﹣6），
故答案为：（3，﹣6）．
9．(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
【分析】根据点的坐标与其距x、y轴距离的关系得出答案即可
【详解】∵点N到x轴的距离为点N的纵坐标的绝对值
∴点N的纵坐标为±2
∵点N到y轴的距离为点N的横坐标的绝对值
∴点N的横坐标为±1
∴点N的坐标为：(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
故答案为(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
10．y=1
【分析】根据题意画出图形，数形结合即可得出答案．
【详解】如图，
∴经过点且垂直于y轴的直线可表示为直线 ，
故答案为：．
11．或
【分析】存在两种情况，一种是△ABC≌△ABP，另一种是△ABC≌△BAP，分别根据全等的特点画图可得点P的坐标．
【详解】如下图，存在两种情况
情况一：△ABC≌△AB，则点P的坐标为：
情况二：△ABC≌△BA，则点P的坐标为：
故答案为：或
12．或
【分析】存在两种情况，一种是点B在点A的左侧，另一种是点B在点A的右侧，分别根据平行的特点求解可得．
【详解】∵AB∥y轴，∴点A、B的横坐标相同
∴点B的横坐标为：－3
情况一：点B在点A的左侧
∵AB=5，∴点B的纵坐标为4－5=－1
情况二：点B在点A的右侧
∵AB=5，∴点B的纵坐标为4+5=9
故答案为：或
13．
【分析】垂直于y轴的直线表示为：y=m的形式，根据点A的坐标可得m=6．
【详解】∵直线经过点，且垂直于y轴
∴直线表示为：
故答案为：
14．
【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】∵经过点P（-1，5）且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．
15．或
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据两点距离等于3，用A点的横坐标加3或减3即可
【详解】∵点的坐标是，直线平行于轴， ∴B点的纵坐标为2；
∵两点距离等于3，∴B点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6
∴B或故答案为：或
16．
【分析】根据关于轴对称的点的性质求解即可．
【详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标
∴与点关于轴对称的点的横坐标为
故答案为：．
17．一、三
【分析】先根据有理数乘法法则得出ab＞0时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．
【详解】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．
当a＞0，b＞0时，M（a，b）在第一象限；
当a＜0，b＜0时，M（a，b）在第三象限；
故答案为一、三．
18．(4,3)或( 6,3).
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【详解】∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB=5，
∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，
当B点在A点右边时,B(4,3).
故答案为：(4,3)或( 6,3).
19．±4
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
三、解答题
20．（1）直接读图得：，，
（2）如下图过点A、B、C分别作平行于x轴、y轴的线段
∵，，
∴，，
∴
（3）情况一：如下图，点P在轴的负半轴上
设点P(m，0)
=MC×MN－－－
=-m×4－×(-m)×2－－
=-2m－3
∵与的面积相等
∴-2m－3=
解得m=
∴点
情况二：如下图，点P在轴的正半轴上
=MG×MN－－－
=(m+3)×4－×m×2－－
=2m+3
同理，2m+3=
解得：m=
∴点P
21．（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，
故答案是：(-3，4)；
（2）如图1所示：，
故答案是：20；
（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：
．
22．(1) 根据平移的性质x轴右移加,左移减，y轴不变，即可求出C (-6,-4), C (2,-4);
（2）
①根据图象∠ABC1>90°,得出△ABC1是钝角三角形
S△ABC1= BC1×9=×4×9=18
②△ABC是等腰三角形
∵A C1=
A C =
∴△ABC是等腰三角形,
△ABC=×4×9=18
23．解：（1）根据题意，∵点A的坐标是，点B的坐标是
∴点C的坐标为，
∴点C关于x轴对称的点D的坐标是；
故答案为：（3，2）；
（2）如图：
将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（-3+3，-2），即（0，-2），
∴A、B′两点之间的距离是：3-（-2）=5；
故答案为：5；
（3）四边形ABCD的面积为：
；
24．解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，
∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，
∵垂线段最短，且不与O重合，
∴，即，
∴的理由是“垂线段最短”；
（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，
①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，
此时P与O重合，即，
∵、，
∴，，
∴；
④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，
∵AO⊥BO，
∴O为PB中点，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，
当，；
当，；
当，；
当，；
25．解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；
（2）如图，
∵B(4，3),
∴AB=6，
∵C(4，-3)，BC⊥x轴，
∴BC=6，
∴AB=BC，∠ABC=90，
∴△ABC是等腰直角三角形，
设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，
∵∠DCE=45，
∴DE=CE=3，
∴OD=OE-DE=4-3=1，
∴D(1，0)；
（3））存在点 P，使得△ACP 是等腰直角三角形，如图，
①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；
②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；
③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），
故点 P1 （－2，－3）或 P2 （－8，－3）或 P3 （－2，－9）．
一、单选题
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）
A．实数 B．有理数
C．有序实数对 D．有序有理数对
2．已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2、5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝_____．
8．已知，点 M 在第四象限，它到 x 轴的距离为 6，到 y 轴的距离为 3，则点 M的坐标为________．
9．若点N到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点N的坐标为_______.
10．经过点P且垂直于y轴的直线可表示为直线_________．
11．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、，点在第一象限，如果与全等，那么点的坐标为__________．
12．在平面直角坐标系中，如果轴，点的坐标为，且，那么点的坐标为__________．
13．在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线______________．
14．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若直线平行于轴，且两点距离等于3，则点的坐标为____________．
16．与点关于轴对称的点的横坐标是______．
17．已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点在第________象限.
18．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．
19．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
三、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中
（1）写出、、三点的坐标：
（______________），（______________），（______________）；
（2）的面积为__________________；
（3）若点在轴上，且与的面积相等，则点的坐标为_____________．
21．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．
（1）写出图中B点的坐标 ；
（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是 ；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是 ．
22．在直角坐标平面内,已知点A(0,5)和点B(-2,4),BC=4, 且BC∥x.
(1)求出点C的坐标;
(2)画出点C的位置,联结AB、AC、BC,判断△ABC的形状,并求出它的面积.
23．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是，点B的坐标是
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是 ．
（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么、两点之间的距离是 ．
（3）求四边形ABCD的面积
24．如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：
（1）以学过的知识用一句话说出的理由；
（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．
25．如图 ，在平面直角坐标系中，直线AB∥ x轴，线段AB与 y 轴交于点M ，已知点 A的坐标是（－2，3）， BM4，点C 与点 B 关于 x 轴对称．
（1）在图中描出点C ，并直接写出点 B 和点C 的坐标：B ，C ；
（2）联结 AC 、BC ，AC 与 x 轴交于点 D ，试判断△ABC 的形状，并直接写出点 D的坐标；
（3）在坐标平面内， x 轴的下方，是否存在这样的点 P ，使得△ACP 是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案
【详解】有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，
故选C．
2．B
【分析】根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点的坐标．
【详解】∵点在轴上
∴
解得
即
∴点
故答案为：B．
3．D
【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．
【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系
点C的位置可表示为（3，2），
故选D．
4．B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，∴
解得，
∴点P的坐标是（0，-2）．故选B．
5．A
【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．
【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数
∵点B到轴和轴的距离分别是2、5
∴横坐标为5，纵坐标为－2
故选：A
6．C
【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；
故选：C.
二、填空题
7．﹣3
【分析】由点P在y轴上，得出m+3＝0，即可得出答案．
【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，
解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．
8．（3，﹣6）
【分析】根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点M在第四象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是3，
∴点M的纵坐标是﹣6，横坐标是3，
即点M的坐标是（3，﹣6），
故答案为：（3，﹣6）．
9．(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
【分析】根据点的坐标与其距x、y轴距离的关系得出答案即可
【详解】∵点N到x轴的距离为点N的纵坐标的绝对值
∴点N的纵坐标为±2
∵点N到y轴的距离为点N的横坐标的绝对值
∴点N的横坐标为±1
∴点N的坐标为：(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
故答案为(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)
10．y=1
【分析】根据题意画出图形，数形结合即可得出答案．
【详解】如图，
∴经过点且垂直于y轴的直线可表示为直线 ，
故答案为：．
11．或
【分析】存在两种情况，一种是△ABC≌△ABP，另一种是△ABC≌△BAP，分别根据全等的特点画图可得点P的坐标．
【详解】如下图，存在两种情况
情况一：△ABC≌△AB，则点P的坐标为：
情况二：△ABC≌△BA，则点P的坐标为：
故答案为：或
12．或
【分析】存在两种情况，一种是点B在点A的左侧，另一种是点B在点A的右侧，分别根据平行的特点求解可得．
【详解】∵AB∥y轴，∴点A、B的横坐标相同
∴点B的横坐标为：－3
情况一：点B在点A的左侧
∵AB=5，∴点B的纵坐标为4－5=－1
情况二：点B在点A的右侧
∵AB=5，∴点B的纵坐标为4+5=9
故答案为：或
13．
【分析】垂直于y轴的直线表示为：y=m的形式，根据点A的坐标可得m=6．
【详解】∵直线经过点，且垂直于y轴
∴直线表示为：
故答案为：
14．
【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．
【详解】∵经过点P（-1，5）且垂直于x轴，
∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．
15．或
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得出点B的纵坐标为2，再根据两点距离等于3，用A点的横坐标加3或减3即可
【详解】∵点的坐标是，直线平行于轴， ∴B点的纵坐标为2；
∵两点距离等于3，∴B点的横坐标为-3+3=0或-3-3=-6
∴B或故答案为：或
16．
【分析】根据关于轴对称的点的性质求解即可．
【详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标
∴与点关于轴对称的点的横坐标为
故答案为：．
17．一、三
【分析】先根据有理数乘法法则得出ab＞0时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．
【详解】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．
当a＞0，b＞0时，M（a，b）在第一象限；
当a＜0，b＜0时，M（a，b）在第三象限；
故答案为一、三．
18．(4,3)或( 6,3).
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【详解】∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为3，
又∵AB=5，
∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，
当B点在A点右边时,B(4,3).
故答案为：(4,3)或( 6,3).
19．±4
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
三、解答题
20．（1）直接读图得：，，
（2）如下图过点A、B、C分别作平行于x轴、y轴的线段
∵，，
∴，，
∴
（3）情况一：如下图，点P在轴的负半轴上
设点P(m，0)
=MC×MN－－－
=-m×4－×(-m)×2－－
=-2m－3
∵与的面积相等
∴-2m－3=
解得m=
∴点
情况二：如下图，点P在轴的正半轴上
=MG×MN－－－
=(m+3)×4－×m×2－－
=2m+3
同理，2m+3=
解得：m=
∴点P
21．（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，
故答案是：(-3，4)；
（2）如图1所示：，
故答案是：20；
（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：
．
22．(1) 根据平移的性质x轴右移加,左移减，y轴不变，即可求出C (-6,-4), C (2,-4);
（2）
①根据图象∠ABC1>90°,得出△ABC1是钝角三角形
S△ABC1= BC1×9=×4×9=18
②△ABC是等腰三角形
∵A C1=
A C =
∴△ABC是等腰三角形,
△ABC=×4×9=18
23．解：（1）根据题意，∵点A的坐标是，点B的坐标是
∴点C的坐标为，
∴点C关于x轴对称的点D的坐标是；
故答案为：（3，2）；
（2）如图：
将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（-3+3，-2），即（0，-2），
∴A、B′两点之间的距离是：3-（-2）=5；
故答案为：5；
（3）四边形ABCD的面积为：
；
24．解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，
∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，
∵垂线段最短，且不与O重合，
∴，即，
∴的理由是“垂线段最短”；
（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，
①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，
此时P与O重合，即，
∵、，
∴，，
∴；
④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，
∵AO⊥BO，
∴O为PB中点，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，
当，；
当，；
当，；
当，；
25．解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；
（2）如图，
∵B(4，3),
∴AB=6，
∵C(4，-3)，BC⊥x轴，
∴BC=6，
∴AB=BC，∠ABC=90，
∴△ABC是等腰直角三角形，
设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，
∵∠DCE=45，
∴DE=CE=3，
∴OD=OE-DE=4-3=1，
∴D(1，0)；
（3））存在点 P，使得△ACP 是等腰直角三角形，如图，
①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；
②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；
③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），
故点 P1 （－2，－3）或 P2 （－8，－3）或 P3 （－2，－9）．