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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是综合与实践领域第二学段“体育中的数学”中的重要内容，主要涉及了“数与代数”“图形与几何”领域。《课程标准》在“内容要求”中指出：“收集重大体育赛事的信息、某项体育比赛的规则、某运动员的技术数据等素材，提出数学问题，设计问题解决方案；在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围；会查找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组问题的解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路；感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣。能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角。”
单元教材内容分析
本单元属于“实践与综合应用”领域，包括三课时的学习：密铺、奥运中的数学和优化。“密铺” 是在学生认识了三角形和四边形，及其内角和的基础上学习的，教材借助几种地砖的铺法，让学生通过动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征。“奥运中的数学”是在学习了小数加减法和小数乘法、观察物体的基础上学习的，本节课以“奥运会”为主题，引导学生综合利用所学的知识解决有关数学问题。“优化”是通过“沏茶”和“烙饼”两个生活中的问题，让学生尝试从多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了三角形和四边形，及其内角和，学习了小数加减法和小数乘法、观察物体，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于四年级学生的学习能力得到了显著提高，他们掌握了一定的学习技能和解决问题的方法，能够在困难面前快速做出反应，所以学习这部分的内容，学生的兴趣高昂，有利于新知的获取与探究。
二、单元目标拟定
1.经历探索平面图形密铺的活动，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.借助“奥运”中的数学信息，引导学生综合运用所学的知识和方法解决有关的实际问题。
3.通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
2.熟练运用小数运算的知识，解决体育中的数学问题。
3.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
（二）教学难点
1.理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
2.通过解决体育赛场上的有关问题，体会数学和体育之间的联系，体验学习数学的价值。
3.能从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.注重与生活的密切联系，教材在编排上注意采用学生最熟悉的生活情境引入，不仅激发了学生学习的兴趣，还体验到了学习数学的价值。
2.在探究新知方面，让学生通过动手操作，在玩中学，在学中悟，注重培养学生的动手操作能力。
3.注重学生思维能力的培养，不仅让学生认识到解决问题策略的多样性，还帮助学生形成寻找解决问题最优方案的意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学好玩 密铺 1
奥运中的数学 1
优化 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩.1《密铺》 目标： 经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 任务一：布置活动任务 → 任务二：设计方案 → 任务三：动手实验 → 任务四：交流反思 → 任务五：自我评价 → 1.明白需要解决的问题，布置活动任务。 2.能在动手实验前做好充分的讨论与设计，完成活动方案。 3.能从多角度思考问题，渗透不同类型的三角形和四边形都可以密铺的普遍规律。 4.进行探讨交流，进而回顾过程反思收获。 5.在活动结束后客观评价自己的表现。
数学好玩.2《奥运中的数学》 目标： 通过教科书提供的“奥运”信息,综合运用所学的知识和方法解决有关的实际问题。 任务一：田径 → 任务二：跳水 → 任务三：射击 → 1.运用小数的加减运算解决田径中的问题，并将数的大小关系与图的分析联系起来，能够从直观上体会三个人成绩之间的大小关系。 2.能运用小数的加减运算解决跳中的数学问题。 3.以射击决赛为情境，能运用小数加减计算及估算、图形的位置来解决问题。
数学好玩.3《优化》 目标： 初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 任务一：沏茶 → 任务二：烙饼 → 1.探究沏茶如何省时的问题，明确优化程序可以节省时间的道理，并通过计算不同程序所需的时间。 2.通过探究烙3张、6张、7张……饼，明确烙单数饼和双数饼的方法，进而总结出优化的方法。
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数学好玩.1密铺 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.学习内容分析：密铺是实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。教科书通过学生经历从认识密铺到设计密铺的过程，不仅渗透了一些平面图形密铺的原理，提高了学生合作交流、解决问题的能力，还加强了数学知识间的联系，激发了学生学习数学的兴趣，加深了学生对数学价值的认识。
3.学科核心素养分析：能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
二、教学重难点
1.重点：理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
2.难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：你们家里的客厅地面是由什么铺成的？学生根据自己的实际自由说说。师：你能用一个字或是两个字来形容一下自己家里客厅的地面吗？学生1：大、密。学生2：美丽。学生3：平整、宽敞。……师：在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的铺法。课件出示：师：你觉得这三种铺法怎么样？学生1：铺的好。学生2：铺的很平。师：好在哪里？平在哪里？师用手势提醒学生发现：每块地砖之间是一块挨着一块的，也就是没有空隙的。师：有没有把两块地砖叠在一起？学生：没有重叠。师揭示：像这样图形之间没有空隙，也不重叠的铺法叫做密铺。师：今天的数学课，我们一起来玩转密铺。看到这个课题，你觉得我们这节课应该要研究哪些问题？学生1：什么图形可以密铺？学生2：为什么有的图形可以密铺呢？……师：爱因斯坦说:“提出一个问题比解决一个问题更重要”。仅仅一个课题就引发了同学们这么多的思考，你们真的很了不起，那我们就带着这些疑问开始我们的研究。板书课题：密铺 通过观察装修时常见的瓷砖铺法，帮助学生直观认识“图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺”，同时激发学生的问题意识，鼓励学生提出有价值的问题。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：布置活动任务师：在我们生活中，有很多的密铺现象。课件出示：师：从这三幅图中，你知道了什么？引导学生发现：（1）从墙面图中我们知道了长方形可以密铺。（2）从棋盘图中我们知道了正方形可以密铺。（3）从蜂巢图中我们知道了正六边形可以密铺。师：像这样单一规格的长方形，正方形、正六边形可以单独密铺。那么我们学过很多基本图形，它们都能密铺吗？课件出示：学生自由猜一猜。师：大家的猜测对吗？接下来我们就从这些最基本的图形开始研究，好不好？课件出示——活动任务：三角形能不能密铺？四边形可不可以？ 通过认识学过的平面图形，借此提出需要解决的问题，布置活动任务，激发学生探究新知的欲望和积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：设计方案师：现在分小组按下面的提示先设计活动方案。课件出示：（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作），如果是小组合作，怎样进行分工？（3）把主要步骤、分工写下来。学生分组讨论、制定方案，师巡视指导，然后抽学生介绍小组制定的方案。 引导学生在动手实验前做好充分的讨论与设计，以提高活动的针对性与条理性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：动手实验师：按照设计方案，分小组将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。学生分组操作，师巡视指导。师：大家得出结论了吗？谁来说说？学生1：三角形可以密铺。学生2：平行四边形可以密铺。学生3：梯形可以密铺。学生4：任意四边形也可以密铺。师：通过全班交流密铺的作品，我们发现三角形和四边形都可以密铺，你知道为什么吗？学生摇头。师：我们一起来找找密铺其中的奥秘。 引导学生从多角度思考问题，也渗透了不同类型的三角形和四边形都可以密铺的普遍规律。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：交流反思 师：请按照下面的方法试一试，将相同图形的角按序号标好。 学生按照上面的方法标一标。师：密铺后你有什么发现？学生：我发现在三角形拼接的图案中，每个拼接点处有6个角。师：这6个角与三角形的内角有什么关系？学生：每个拼接点的角分别等于一个三角形的各内角。师：它们的和是多少度？与三角形的内角和有什么关系？学生：6个角的和是360度，是三角形的内角和180度的2倍。师：在四边形的拼接图中，你又发现了什么？引导学生观察得出：在四边形的拼接图案中，每一个拼接点处有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和360度。师：在上面的活动中，你有什么收获？学生1：我发现密铺与图形的角有关……学生2：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为360°。师：大家还有哪些想要进一步研究的问题 学生：是不是所有平面图形都能密铺？师：用刚才的方法再试一试。学生拿出课前准备的图形拼一拼，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：圆不能密铺。学生2：正六边形能密铺。学生3：正五边形不能密铺。师：为什么正五边形不能密铺？能用刚才学习的知识解释一下吗？学生：剩下的角比正五边形的角小，放不进去。师：用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。课件展示： 师：其实我们刚才拼的都是简单的多边形，关于密铺还有很多学问值得我们去研究。看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。课件出示：学生独自观察，然后自由说说。学生1：图一是由四边形密铺而形成的。学生2：图二是由六边形密铺而形成的。学生3：图三和图四都是由图案密铺而形成的。 让学生经历先标角再密铺的活动，在活动中感受密铺与图形内角的关系，进一步加深学生对基本图形特点的认识，培养学生空间想象力。再次经历操作体验的过程，积累活动经验。帮助学生拓宽视野，引导学生留心观察生活中的密铺，体会密铺及各种平面图形在生活中的广泛应用。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务五：自我评价师：本节课，你对自己的表现满意吗？请按下面的提示作出评价。课件出示：在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：学生独自做出评价。 引导学生在活动结束后客观评价自己的表现，培养学生的自我反思意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.下面几个图形中，不能单独密铺的是哪些图形？圈一圈。2.下面哪幅是密铺 是密铺的图形打“√”。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案。 （1）第四个图案中有白色地砖（ ）块。（2）第n个图案中有白色地砖（ ）块。
拓展题 4.只用等边三角形与正方形两种图形是否可以密铺？如果可以，请画出图形。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）一种或几种平面图形形成拼接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，叫做平面图形的（ ）。（2）基本的平面图形能否单独密铺与图形的（ ）有关。（3）四边形的内角和是（ ），四边形能单独密铺。2.下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？选做题：1.从下面的图形中选出两个能单独密铺的图形铺一铺，并绘制美丽的图案。2.你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？【综合实践类作业】找找生活中的密铺图案，并与同伴分享。
板书设计 密 铺 无空隙 不重叠
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数学好玩.1密铺
北师大版四年级下册
教学目标
1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
新知导入
你们家里的客厅地面是由什么铺成的？
你能用一个字或是两个字来形容一下客厅的地面吗？
大
密
美丽
平整
宽敞
新知导入
在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，下面是瓷砖常见的铺法。
你觉得这三种铺法怎么样？
铺的好
铺的平
新知导入
每块地砖之间是一块挨着一块的，没有空隙。
没有重叠。
新知导入
像这样图形之间没有空隙，也不重叠的铺法叫做密铺。
新知导入
你觉得我们这节课应该要研究哪些问题？
什么图形可以密铺？
为什么有的图形可以密铺呢？
新知讲解
在我们生活中，有很多的密铺现象。
墙面图→长方形可以密铺
棋盘图→正方形可以密铺
蜂巢图→正六边形可以密铺
新知讲解
像这样单一规格的长方形，正方形、正六边形可以单独密铺。
新知讲解
我们学过很多基本图形，它们都能密铺吗？
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
新知讲解
设计方案
（1）解决这个问题需要哪些主要步骤？
（2）你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小组合作），如果是小组合作，怎样进行分工？
（3）把主要步骤、分工写下来。
新知讲解
动手实验
按照设计方案，分小组将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
三角形可以密铺。
新知讲解
动手实验
按照设计方案，分小组将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
平行四边形可以密铺。
新知讲解
动手实验
按照设计方案，分小组将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
梯形可以密铺。
新知讲解
动手实验
按照设计方案，分小组将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。
任意四边形也可以密铺。
新知讲解
三角形和四边形都可以密铺。
你知道为什么吗？
新知讲解
请按照下面的方法试一试，将相同图形的角按序号标好。
交流反思
新知讲解
每个拼接点处有6个角。
密铺后你有什么发现？
交流反思
每个拼接点的角分别等于一个三角形的各内角。
6个角的和是360度，是三角形的内角和180度的2倍。
新知讲解
在四边形的拼接图中，你又发现了什么？
交流反思
在四边形的拼接图案中，每一个拼接点处有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和360度。
新知讲解
在上面的活动中，你有什么收获？
交流反思
我发现密铺与图形的角有关……
只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一个顶点处各角度数之和为360°。
新知讲解
大家还有哪些想要进一步研究的问题
交流反思
是不是所有平面图形都能密铺？
用刚才的方法再试一试。
新知讲解
圆不能密铺。
正六边形能密铺。
新知讲解
正五边形不能密铺。
为什么？能用刚才学习的知识解释一下吗？
剩下的角比正五边形的角小，放不进去。
新知讲解
用同一种平面图形如果不能密铺，可以用两种或两种以上平面图形进行密铺。
新知讲解
看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
交流反思
四边形密铺
六边形密铺
图案密铺
图案密铺
新知讲解
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的 涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
能设计合理的解决问题的方案。
能够裁剪出所需的图形尝试密铺活动。
能把密铺活动与学过的图形知识相联系。
能与同伴合作交流。
能联系到生活中的密铺现象。
课堂练习
基础题：
1.下面几个图形中，不能单独密铺的是哪些图形？圈一圈。
课堂练习
基础题：
2.下面哪幅是密铺 是密铺的图形打“√”。
( ) ( ) ( ) ( )
√
√
√
课堂练习
提高题：
3.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案。
（1）第四个图案中有白色地砖（ ）块。
（2）第n个图案中有白色地砖（ ）块。
18
2+4n
课堂练习
拓展题：
4. 只用等边三角形与正方形两种图形是否可以密铺？如果可以，请画出图形。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识密铺，知道图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。
我还会判断哪些图形可以密铺。
板书设计
密 铺
无空隙 不重叠
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）一种或几种平面图形形成拼接，彼此之间不留缝隙，不留空、不重叠的铺成一片，叫做平面图形的（ ）。
（2）基本的平面图形能否单独密铺与图形的（ ）有关。
（3）四边形的内角和是（ ），四边形能单独密铺。
密铺
角度
360°
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
不是密铺
有重叠
不是密铺
有空隙
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.从下面的图形中选出两个能单独密铺的图形铺一铺，并绘制美丽的图案。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
作业布置
找找生活中的密铺图案，并与同伴分享。
【综合实践类作业】
谢谢
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