(共36张PPT)
数学好玩.3 优化
北师大版四年级下册
教学目标
1.使学生通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例，初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
2.经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
新知导入
猜
一
猜
世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要!
时 间
新知讲解
沏茶需要做哪些事？每件事情需要多长时间？
学生活动：
要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？你能把沏茶的过程用自己喜欢的方式表示出来吗
新知讲解
要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？
你是怎样安排的？
要烧水，必须先洗茶杯、找茶叶、洗水壶、接水，然后再烧水、沏茶。
新知讲解
要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？
这个过程可以用图表示。
沏茶
洗茶杯
找茶叶
洗水壶
接水
烧水
这样安排不节省时间。
新知讲解
要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？
如果有些事情能同时做就省时间了。
学生活动：
沏茶的过程中什么事情可以同时做？尝试用画图表示沏茶的过程。
新知讲解
要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？
烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。
洗水壶
接水
烧水
洗茶杯
找茶叶
沏茶
一共需要：1+1+8+1=11（分钟）
新知讲解
节省了多长时间
如果把每一项所需的时间加起来。
一共需要：8+1+2+1+1+1=14（分）
烧水的同时洗茶杯、找茶叶，一共需要11分。
节省：14－11=3（分）
新知讲解
我们在做事情的时候，首先要考虑这些事情的先后顺序，还要考虑哪些事情可以同时做，同时做的事情越多，所用的时间就越少。
新知讲解
像这种使用最短时间沏好茶的方案，我们把它称为“最优方案”，这种思想就是“优化”思想。
新知讲解
“每次只能烙2张饼”是什么意思
锅里面最多能放下两张饼，也可以只放一张饼。
新知讲解
如果只烙一张饼，需要多长时间？
为了表达方便，可以用手势演示来帮忙。
正面
3分
反面
3分
一共需要：3+3=6（分）
新知讲解
烙2张饼需要多少时间？
烙1张需要6分钟，烙2张饼需要6×2=12（分）。
我认为烙2张饼需要6分钟。
为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟
新知讲解
烙2张饼需要多少时间？
2张饼同时烙。
1号饼正面
2号饼正面
3分
1号饼反面
2号饼反面
3分
一共需要：3+3=6（分）
锅一次最多能烙2张饼，2张饼同时烙，充分利用锅的空间，就能节省时间。
新知讲解
如果要烙4张饼、6张饼呢？
烙4张饼可以先烙2张，再烙2张。
一共需要：6+6=12（分）
6分
6分
新知讲解
如果要烙4张饼、6张饼呢？
烙6张饼可以2张2张的烙。
6分
6分
6分
一共需要：6+6+6=18（分）
新知讲解
通过烙饼，大家发现什么规律了？
烙双数饼时，2张2张地烙，最节省时间。
新知讲解
烙三张饼，怎样才能尽快吃上饼？与同伴交流你的想法。
烙1张需要6分钟，所以烙3张饼需要6×3=18（分）。
一张一张地烙，太浪费时间了。
我是这样想的，可以先烙2张，再烙1张，这样节省时间。
新知讲解
妈妈是这样做的，你能看懂吗？
1号饼正面
2号饼正面
3分
1号饼反面
3号饼正面
3分
2号饼反面
3号饼反面
3分
先烙前两张饼的一面，3分后一张饼翻面继续烙。
另一张饼被第三张饼换下，最后取出烙好的一张饼，烙剩余两张饼的另一面。
新知讲解
1号饼正面
2号饼正面
3分
1号饼反面
3号饼正面
3分
2号饼反面
3号饼反面
3分
我还发现每次锅里都烙2张饼。
像烙3张饼这种最佳烙法叫做交叉烙。
新知讲解
如果烙5张饼、7张饼呢？与同伴交流你的想法。
用本子当饼试一试。
烙5张饼所需时间
烙2张饼所需时间
烙3张饼所需时间
一共需要：6+9=15（分）
新知讲解
如果烙5张饼、7张饼呢？与同伴交流你的想法。
烙7张饼所需时间
两张两张地烙4张
烙3张
一共需要：6+6+9=21（分）
烙单数饼时，先2张2张地烙，最后3张用交叉烙。
课堂练习
基础题：
1.玲玲饭前要吃水果，怎样安排最节省时间，她把下面这些事情全部做完，至少需要________分钟。
①烧水 10分钟
②吃水果 5分钟
③洗水果 1分钟
④煮面 5分钟
15
课堂练习
基础题：
2.一个烙饼锅最多只能放2张饼，一张饼烙一面需3分钟，妈妈要烙8个饼，两面都要烙，至少要几分钟？
烙2张饼需要：3+3=6（分）
烙8张饼需要：6+6+6+6=24（分）
答：至少需要24分。
课堂练习
提高题：
3.丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟。怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？
起床
加热馒头
吃早点
洗脸刷牙
整理房间
3+10+6=19（分钟）
答：先起床，然后加热馒头，同时洗脸刷牙，整理房间，再吃早点，至少需要19分钟。
课堂练习
拓展题：
4.小明妈妈用平底锅烙烧饼，一次可以烙两个，烧饼一面烙熟需要5分钟，共烙7个饼需要多长时间？
烙2张饼需要：5+5=10（分）
烙4张饼需要：10+10=20（分）
烙3张饼需要：5+5+5=15（分）
烙7张饼需要：20+15=35（分）
答：烙7张饼至少要35分钟。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道同时做的事情越多，所用的时间就越少。
我还会解决烙饼问题了。
板书设计
优 化
同时做的事情越多，所用的时间就越少。
烙饼问题
双数饼 2张2张地烙
单数饼 先2张2张地烙，最后3张用交叉烙
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.妈妈每天早晨起床后要做的事情有：
洗脸、刷牙：3分钟 整理床铺：4分钟 烧开水：10分钟
淘米：3分钟 煮饭：10分钟 炒菜：12分钟
请你帮助安排一下，怎样才能最节省时间？
烧开水
洗脸刷牙、整理床铺、淘米
煮饭
炒菜
10+12=22（分）
答：最少需要22分。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？
烙2张饼需要：2分
烙3张饼需要：1+1+1=3（分）
烙5张饼需要：2+3=5（分）
答：煎5只饼至少需要5分钟。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.今天，你帮妈妈为全家人准备午餐。做完这些事情至少需要多长时间？（用图示的方法表示出来）
淘米（2分钟）
煮米饭（18分钟）
（同时可以择菜、洗菜，切菜、炒菜）
2+18=20（分）
答：做完这些事情至少需要20分。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个平底锅每次能同时放两个饼，如果烙一个饼正、反面各需2分钟，共需4分钟。现在要烙9张饼，需要多长时间？
烙2张饼需要：2+2=4（分）
烙6张饼需要：4+4+4=12（分）
烙3张饼需要：2+2+2=6（分）
烙7张饼需要：12+6=18（分）
答：需要18分钟。
作业布置
找找生活中类似烧水沏茶问题的例子。
【综合实践类作业】
谢谢
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数学好玩.3 优化 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：使学生通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例，初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
2.学习内容分析：优化问题是人们经常会遇到的问题，本课是以“沏茶”和“烙饼”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
3.学科核心素养分析：经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
二、教学重难点
1.重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.难点：能从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要!你知道它是什么吗？学生独自猜一猜，是时间。师：世界上最宝贵的就是时间，我们在生活当中怎样做才能节省更多的时间呢？今天我们就来学习有关科学、合理安排时间方面的知识。板书课题：优化 通过猜谜语，活跃课堂氛围，同时让学生了解数学知识与人们生活密切相关，从而激发学生学习数学的兴趣。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：沏茶师：同学们，你们干过家务活吗？谁能说说都做了哪些家务？学生自由说说。师：周末，奇思也主动帮妈妈做家务。瞧，他做了些什么？课件出示：学生：奇思准备沏茶。师：沏茶需要做哪些事？每件事情需要多长时间？学生观察上图，然后自由说说。师：做事情要按一定的顺序，要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？你能把沏茶的过程用自己喜欢的方式表示出来吗 学生尝试画图，师巡视了解情况。师：谁来说说你是怎样安排的？学生1：要烧水，必须先洗茶杯、找茶叶、洗水壶、接水，然后再烧水、沏茶。学生2:师：这样安排节省时间吗？学生：没有。师：那么怎样安排才能节省时间？学生：如果有些事情能同时做就省时间了。师：这个想法好！那么沏茶的过程中什么事情可以同时做？尝试用画图表示沏茶的过程。学生独自思考，尝试画图，然后展示：烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。师：经你的合理安排，算算一共用了多长时间？学生独自计算，然后展示反馈：1+1+8+1=11（分钟）。师：节省了多长时间 学生独自计算，然后反馈：如果把每一项所需的时间加起来，一共需要8+1+2+1+1+1=14（分），烧水的同时洗茶杯、找茶叶，一共需要11分，所以可以节省14－11=3（分）。师：其实，我们在做事情的时候，首先要考虑这些事情的先后顺序，还要考虑哪些事情可以同时做，同时做的事情越多，所用的时间就越少。像这种使用最短时间沏好茶的方案，我们把它称为“最优方案”，这种思想就是“优化”思想。 借助教材情境图，让学生更好地了解沏茶的各项工作，以利于学生最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。引导学生探究沏茶如何省时的问题，让学生充分经历设计沏茶方案的过程，明确优化程序可以节省时间的道理，然后通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：烙饼师：周末，淘气的妈妈准备吃烙饼。课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：“每次只能烙2张饼”是什么意思 学生根据自己的理解自由说说：锅里面最多能放下两张饼，也可以只放一张饼。师：如果只烙一张饼，需要多长时间？为了表达方便，可以用手势演示来帮忙。学生独自思考，然后一边做手势一边回答：烙正面需要3分，烙反面也需要3分，一共需要3+3=6（分）。师：烙2张饼需要多少时间？学生1：烙1张需要6分钟，所以烙2张饼需要6×2=12（分）。学生2：我认为烙2张饼需要6分钟。师：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟 学生：2张饼同时烙，先烙两张饼的正面，再烙两张饼的反面，需要3+3=6（分）。师：锅一次最多能烙2张饼，2张饼同时烙，充分利用锅的空间，就能节省时间。如果要烙4张饼、6张饼呢？学生1：可以先烙2张，再烙2张，需要6+6=12（分）。学生2：可以2张2张的烙，需要6+6+6=18（分）。师：通过烙饼，大家发现什么规律了？引导学生得出：烙双数饼时，2张2张地烙，最节省时间。师：如果烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？想想怎么烙？学生独自思考，然后回答。学生：烙1张需要6分钟，所以烙3张饼需要6×3=18（分）。师：你们觉得这样节省时间吗？学生：一张一张地烙，太浪费时间了。师：那么你觉得怎么烙最快？学生：我是这样想的，可以先烙2张，再烙1张，这样节省时间。师：这样烙饼是可以节省时间，但是妈妈想到了更节省时间的方法。课件出示：妈妈是这样做的，你能看懂吗？引导学生观察得出：先烙前两张饼的一面，3分后一张饼翻面继续烙，另一张饼被第三张饼换下，最后取出烙好的一张饼，烙剩余两张饼的另一面。师：你还发现了什么？学生：我还发现每次锅里都烙2张饼。师：像烙3张饼这种最佳烙法叫做交叉烙。如果烙5张饼、7张饼呢？用本子当饼试一试，并与同伴交流你的想法。学生尝试用本子当饼试一试，并与同伴交流，师巡视指导。师：烙5张饼，怎么烙？学生：烙5张饼所需时间，可以看作是烙2张饼与3张饼所需时间的和，需要6+9=15（分）。师：烙7张饼呢？学生：烙7张饼所需时间，先两张两张地烙4张，再烙3张，需要6+6+9=21（分）。师：通过烙饼，大家发现什么规律了？引导学生得出：烙单数饼时，先2张2张地烙，最后3张用交叉烙。 通过交流，引导学生从题中获取数学信息，理解题意，为后面的解决问题做准备。 通过探究烙1张、2张饼，让学生明确烙饼的方法，为后面的进一步探究打基础。 通过探究烙4张、6张饼用的时间，让学生经历烙双数饼的过程，进而总结出优化的方法，有助于学生的思维培养。 通过交流，让学生产生认知冲突，激发学生进一步探究的欲望。 通过解读妈妈的烙饼方法，帮助学生理解烙饼的优化方案，掌握烙3张饼的方法，符合学生的认知规律，学生易于接受。 通过探究烙5张饼、7张饼所用的时间，借助学生的知识迁移，掌握烙单数饼的方法，有助于知识的整合。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.玲玲饭前要吃水果，怎样安排最节省时间，她把下面这些事情全部做完，至少需要________分钟。2.一个烙饼锅最多只能放2张饼，一张饼烙一面需3分钟，妈妈要烙8个饼，两面都要烙，至少要几分钟？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟。怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？
拓展题 4.小明妈妈用平底锅烙烧饼，一次可以烙两个，烧饼一面烙熟需要5分钟，共烙7个饼需要多长时间？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.妈妈每天早晨起床后要做的事情有：洗脸、刷牙：3分钟 整理床铺：4分钟 烧开水：10分钟淘米：3分钟 煮饭：10分钟 炒菜：12分钟请你帮助安排一下，怎样才能最节省时间？2.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？选做题：1.今天，你帮妈妈为全家人准备午餐。做完这些事情至少需要多长时间？（用图示的方法表示出来）2.一个平底锅每次能同时放两个饼，如果烙一个饼正、反面各需2分钟，共需4分钟。现在要烙9张饼，需要多长时间？【综合实践类作业】找找生活中类似烧水沏茶问题的例子。
板书设计 优化 同时做的事情越多，所用的时间就越少。 双数饼 2张2张地烙 烙饼问题 单数饼 先2张2张地烙，最后3张用交叉烙
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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是综合与实践领域第二学段“体育中的数学”中的重要内容，主要涉及了“数与代数”“图形与几何”领域。《课程标准》在“内容要求”中指出：“收集重大体育赛事的信息、某项体育比赛的规则、某运动员的技术数据等素材，提出数学问题，设计问题解决方案；在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程,形成初步的模型意识和应用意识。会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能结合自己的兴趣，确定所要研究的关于体育的内容与范围；会查找相关资料，提出有价值的数学问题；在教师指导下，能与他人交流合作，运用数学或其他学科的知识解决问题；能积极参与小组间的交流，说明自己小组问题的解决过程，理解其他小组所解决的问题和问题解决的思路；感悟数学在体育中的作用，提高学习数学的兴趣。能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角。”
单元教材内容分析
本单元属于“实践与综合应用”领域，包括三课时的学习：密铺、奥运中的数学和优化。“密铺” 是在学生认识了三角形和四边形，及其内角和的基础上学习的，教材借助几种地砖的铺法，让学生通过动手操作感知密铺图形的形状，理解密铺的特征。“奥运中的数学”是在学习了小数加减法和小数乘法、观察物体的基础上学习的，本节课以“奥运会”为主题，引导学生综合利用所学的知识解决有关数学问题。“优化”是通过“沏茶”和“烙饼”两个生活中的问题，让学生尝试从多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经认识了三角形和四边形，及其内角和，学习了小数加减法和小数乘法、观察物体，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于四年级学生的学习能力得到了显著提高，他们掌握了一定的学习技能和解决问题的方法，能够在困难面前快速做出反应，所以学习这部分的内容，学生的兴趣高昂，有利于新知的获取与探究。
二、单元目标拟定
1.经历探索平面图形密铺的活动，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2.借助“奥运”中的数学信息，引导学生综合运用所学的知识和方法解决有关的实际问题。
3.通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例，尝试用统筹的方法来解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
2.熟练运用小数运算的知识，解决体育中的数学问题。
3.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
（二）教学难点
1.理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
2.通过解决体育赛场上的有关问题，体会数学和体育之间的联系，体验学习数学的价值。
3.能从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课程》标准指出：“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.注重与生活的密切联系，教材在编排上注意采用学生最熟悉的生活情境引入，不仅激发了学生学习的兴趣，还体验到了学习数学的价值。
2.在探究新知方面，让学生通过动手操作，在玩中学，在学中悟，注重培养学生的动手操作能力。
3.注重学生思维能力的培养，不仅让学生认识到解决问题策略的多样性，还帮助学生形成寻找解决问题最优方案的意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学好玩 密铺 1
奥运中的数学 1
优化 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩.1《密铺》 目标： 经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 任务一：布置活动任务 → 任务二：设计方案 → 任务三：动手实验 → 任务四：交流反思 → 任务五：自我评价 → 1.明白需要解决的问题，布置活动任务。 2.能在动手实验前做好充分的讨论与设计，完成活动方案。 3.能从多角度思考问题，渗透不同类型的三角形和四边形都可以密铺的普遍规律。 4.进行探讨交流，进而回顾过程反思收获。 5.在活动结束后客观评价自己的表现。
数学好玩.2《奥运中的数学》 目标： 通过教科书提供的“奥运”信息,综合运用所学的知识和方法解决有关的实际问题。 任务一：田径 → 任务二：跳水 → 任务三：射击 → 1.运用小数的加减运算解决田径中的问题，并将数的大小关系与图的分析联系起来，能够从直观上体会三个人成绩之间的大小关系。 2.能运用小数的加减运算解决跳中的数学问题。 3.以射击决赛为情境，能运用小数加减计算及估算、图形的位置来解决问题。
数学好玩.3《优化》 目标： 初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决实际问题。 任务一：沏茶 → 任务二：烙饼 → 1.探究沏茶如何省时的问题，明确优化程序可以节省时间的道理，并通过计算不同程序所需的时间。 2.通过探究烙3张、6张、7张……饼，明确烙单数饼和双数饼的方法，进而总结出优化的方法。
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