人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
23.1图形的旋转
年 级：九年级 学 科：数学（人教版）
1.生活中的旋转
2.数学中的旋转
以钟表为例，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针是如何转动的？
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
P
P ′
O
线段OP绕着点O顺时针旋转60°到线段OP'
2.数学中的旋转
以扳手拧螺母为例，扳手是如何转动的？
线段OA绕着点O逆时针旋转一个角度，到线段OA'
3.归纳旋转的定义
把一个平面图形绕着平面内某一点
转动一个角度叫做图形的旋转
4.理解定义
旋转中心：定点O叫做旋转中心
旋转方向:顺时针旋转、逆时针旋转
对应点:点P与P' ，点A与A'是对应点
旋转角:∠POP' ,∠AOA'是旋转角，∠POP' =60°
练习1：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
答：旋转中心是点O，
旋转角是∠AOA′和∠BOB′
且∠AOA′和∠BOB′
5.探究旋转的性质
在硬纸板上，挖一个三角形的洞，再用图钉作为旋转中心O，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ △ABC ），然后围绕旋转中心O，转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板.
问题:
（1）线段OA与OA′有什么关系 OB与OB′呢 OC与OC′呢
（2）从整体来看，旋转前后两个三角形的形状和大小有什么关系？
探究:
（1）线段OA与OA′有什么关系
OB与OB′呢？OC与OC′呢？
OA=OA′
同理：OB=OB′ OC=OC′
归纳：
对应点到旋转中心的距离相等
探究:
（2）旋转前后△ABC和△ A′B′C′
的形状和大小有什么关系？
△ABC ≌△ A′B′C′.
归纳：
旋转前、后图形全等.
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角.
3.旋转前、后图形全等.
练习2：△ACE是△ABP绕点A逆时针旋转得到的,
若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°,
求旋转角的度数和∠E的度数。
解： ∵∠BAP=40°，∠B=30°
∴ ∠P=110°
40°
30°
20°
由旋转的性质可知
∴△ACE≌△ABP
∴ ∠P=∠E=110°
由旋转的性质可知
旋转角是∠BAC=∠BAP+∠PAC
=60°=∠PAE
练习3：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以点A的对应点是点A
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以点D的对应点是点B
设点E的对应点为点E′,
可知旋转角∠EAE′=90°，AE′=AE
E′
.
所以在AE的下方作∠EAM=90°，在AM上截取AE′=AE，连接BE′
则△ABE′为旋转后的图形
还有其它方法吗？
M
练习3：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
变式：若其它条件不变，“把△ADE顺时针旋转90°”改为“把△ADE旋转90°”
请画出旋转后的图形.
小结
生活中的旋转
旋转的概念
探究旋转的性质
应用旋转的性质
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度叫做图形的旋转
性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角；（3）旋转前、后图形全等.
（1）会画旋转后的图形
（2）解决旋转前后图形角、线段的关系问题
（3）用图形变换进行图案设计
（4）在坐标系中研究图形变换……
类比平移、轴对称的研究方法
课后作业
请完成课后作业对应内容