汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
文科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式．
第一卷
一、选择题：（每小题5分，共50分,将你认为正确的一个答案填在答卷相应题序的表格内）
1．已知全集，则=
(A) (B) (C) (D)
2．已知复数则在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．抛物线的焦点到准线的距离是
（A）4 （B）2 （C） （D）
4．命题“”的否定是
（A） （B）
（C） （D）
5．“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．函数在
（A）上是增函数 （B）上是减函数
（C）上是增函数 （D）上是减函数
7．函数的最大值为
（A）1 （B）
（C） （D）2
8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
（A）i<10 （B）i>10 （C）i>20 （D）i<20
9．实验测得四组的数据值为，则y与x的回归直线方程为（ ）
（A） （B）（C） （D）
10．已知，则最小值为：
（A） （B） （C） （D）
第二卷
二 填空题（每小题5分，共20分,将你认为正确的答案填在答卷相应题序的横线上，要清晰）
必做题
11．半径为1的圆中有一内接正方形，在圆内任取一点Q，则点Q落在正方形内的概率
为
12．以双曲线的顶点为焦点，双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是
13．在平面直角坐标系中，直线的方程为（不同时为0），点到直线的距离公式为 。类比到空间直角坐标系中，平面的方程可表示为（不同时为0），点到平面的距离公式为 .
选做题
在下列三道题中任选一道作答，若作答二道或三道，则按作答前一道计分
14．（坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，点满足 ，则的取值范围为 ；若以点O为极点，轴的正半轴为极轴，则点P满足的极坐标方程为
15．（不等式选讲选做题）函数的最大值为 ，取得最大值时的值为
16．（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则 ，
汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
文科数学答卷
学校： 姓名： 学号
一、选择题（每小题5分，共50分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
（11） （12） （13）
（14） （15）
（16）
三、解答题：（共80分,写出必要的文字说明及推理过程，希条理、工整）
17．（本小题满分12分）
已知锐角三角形的内角的对边分别为，且
（1）求的大小；
（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求的值。
姓名 学号
18．（本小题满分12分）
从总体中抽取样本，用样本估计总体。供应商有一批产品共10000件。接受方现从这批产品中任意抽取100件，经检测，得一、二、三等品的个数如下表
一等品 二等品 三等品
70 25 5
若从这批产品中任取一件，则这件产品是一等品或二等品的概率为多少？
若一等品的利润为元，二等品的利润为元，同时约定，三等品供应商要赔接受方元，当为多少元时，总利润最大，最大值为多少？
19．（本小题满分14分）
圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦
（1）当时，求的长；
（2）当弦被点平分时，求直线的方程。
20．（本小题满分14分）
如图，长方体中，高为2，底面正方形ABCD边长为1，E是侧棱的中点。
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）若点在线段上，试确定点的位置，
使得，并说明理由。
21．（本小题满分14分）
已知为实数，
（1）若，求在上最大值和最小值；
（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。
22．（本小题满分14分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，
且，
求、的通项公式；
求数列的前项和；
求和。
第8题
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文科数学参考答案
一、选择题：AA D CA CBBDA
二、填空题：（11）（12）（13）
选做题中，前一空2分，后一空3分
（14）[-4,4],ρ=2 （15） （16）
三、解答题：
17解：（1）由根据正弦定理得 2分
又 所以 3分
由为锐角三角形得 5分
（2）由的面积为1得 6分 又
8分
由余弦定理得 9分
又 11分
12分
18.解：（1）可用样本估计总体，由于是随机抽取，由古典概型的计算公式得，这件产品是一等品或二等品的概率为 4分
（2） 7分
y 10分
当时，。 11分
故当为82元时，总利润最大，最大值为672400元。 12分
19解：（1）直线的斜率， 2分
∴直线的方程为，即 4分
∵圆心到直线的距离 6分
∴弦长 7分
（2）∵为的中点，∴ 9分
又,∴ 12分
∴直线的方程为，即 14分
20解：（1）证明：长方体中，
且平面， ----2分
在中，
又
是----4分
又---------6分
（2）解： 10分（写出公式得2分，计算2分）
(3)解：当点为的中点时，使得。11分
证明：分别为的中点
13分
14分
21解：（1），由得 3分
此时 4分
令得 5分
当变化时，的变化情况如下表：
＋ 0 － 0 ＋
0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 0
8分
（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分
在和上都是递增的，
当或时，恒成立， 11分
则
故的取值范围为 14分
22解：（1）设的公差为，的公比为，
则依题意有且
解得 3分
所以 5分
（2）
①
②
②-①得 7分
10分
（3）由（1）可得，
两式相加，得 12分
14分
