汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
理科数学参考答案
一、选择题：AADB CCBB
二、填空题：（9）（10）91（11）（12） 2分 3分
选做题中，前一空2分，后一空3分
（13）[-4,4], ρ=2 （14） （15）
三、解答题：
16解：（1）由根据正弦定理得 2分
又 所以 3分
由为锐角三角形得 5分
（2）由的面积为1得 6分 又
8分
由余弦定理得 9分
又 11分
12分
17解：（1）记“从中任摸2个球，2个球的颜色不同”为事件A，则A包含的基本事件数为 ，由古典概型的概率计算公式得 4分
从中任摸2个球，2个球的颜色不同的概率为 5分
（2）设从中任摸3个球，摸到白球的个数为 ，则服从超几何分布，且的可能取值为0，1，2，3 ， 6分
则
10分
的概率分布列为
0 1 2 3
从中任摸3个球，摸到白球的个数的数学期望为
12分
18解：（1），由得 3分
此时 4分
令得 5分
当变化时，的变化情况如下表：
＋ 0 － 0 ＋
0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 0
8分
（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分
在和上都是递增的，
当或时，恒成立， 11分
则
故的取值范围为 14分
19解：由题意知两两互相垂直。如图，以C为原点建立空间直角坐标系 1分
（1）依题意得： 2分
故的长为 4分
（2）依题意得：
6分
8分
9分
又异面直线所成角的取值范围是
故异面直线所成角的余弦值为 10分
（3）依题意得： 11分
12分
13分
即 14分
20解：（1）设圆Q的方程为 ， 1分
则 解得 6分
圆Q的方程为 即 7分
（2）假设存在直线满足条件，则由（1）知 8分
9分
设圆心Q到直线的距离为 ，则
11分
又由点到直线距离公式得
解得 13分
存在直线满足条件，其方程为 14分
21解：（1） 1分 的方程为 且
令得 即
又Bn(xn+1,0), 3分
数列是首项为4 ，公比为的等比数列 4分
（2）
数列是首项为 ，公比为的等比数列，且 5分
又，公比满足，
为递减的等比数列，
∴yn的最大值是y1=x12,
要使得对任意的正整数都有恒成立，只要 6分
解得，又，的最大值为 7分
（3）由（1）得 8分
①
②
①-②得
11分
当时，
当时， 12分
当时，
故Tn>1. 14分汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
理科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．
4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
参考公式：
锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
第一卷
一、选择题：（每小题5分，共40分,将你认为正确的一个答案填在答卷相应题序的表格内）
1．已知复数，则在复平面内对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2． “”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3．化简函数得
（A） （B）
（C） （D）
4．正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为
（A）3 （B）6 （C）9 （D）18
5．函数在
（A）上是增函数 （B）上是减函数
（C）上是增函数 （D）上是减函数
6．已知直线和平面，下列推理错误的是
（A） （B）
（C） （D）
7．在的二项展开式中，按降幂排列的第三项是
（A） （B） （C） （D）
8．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为
（A） （B） （C） （D）
第二卷
二 填空题（每小题5分，共30分,将你认为正确的答案填在答卷相应题序的横线上）
必做题
9．抛物线的焦点到准线的距离是
10．等差数列中，前项和为 ，则的值为
11．以双曲线的顶点为焦点，双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是
12．将一条长为1米的绳子第一次剪去，第二次剪去剩下的 ，第三次剪去剩下的，……第次剪去剩下的 ，那么前三次共剪去绳子 米 ，前次共剪去绳子 米(第二空用含的式子表示)
选做题
在下列三道题中任选两道作答，若三道都作答，则按前两道计分
13．（坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，点满足 ，则的取值范围为 ；若以点O为极点，轴的正半轴为极轴，则点P满足的极坐标方程为
14．（不等式选讲选做题）函数的最大值为 ，取得最大值时的值为
15．（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则 ，
汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
理科数学答题卷
学校： 姓名： 学号
一、选择题（每小题5分，共40分）
题序 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
（9） （10） （11） （12）
（13） （14） （15）
三、解答题：（共80分,写出必要的文字说明及推理过程）
16．（本小题满分12分）
已知锐角三角形的内角的对边分别为，且
（1）求的大小；
（2）若 三角形ABC的面积为1 ，求的值。
姓名 学号
17．（本小题满分12分）
一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球。
（1）从中任摸2个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；
（2）从中任摸3个球，求摸到白球的个数的分布列与数学期望。
18．（本小题满分14分）
已知为实数，
（1）若，求在上最大值和最小值；
（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。
19．（本小题满分14分）
如图，已知直三棱柱，在底面中，，
棱，分别是的中点。
（1）求的长；
（2）求异面直线所成角的余弦值；
（3）求证：
20．（本小题满分14分）
已知圆经过三点，
（1）求圆Q的方程；
（2）是否存在一条过点的直线 ，使得直线与圆交于不同的两点，且。若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分）
从曲线上一点引曲线C的第一条切线，交轴于点，过点引曲线C的第二条切线，交轴于点，…如此反复作下去，由切线得到点列，，的横坐标组成数列，
（1）若 ，求数列的通项公式；
（2）若对于任意的正整数都有恒成立，且，求的最大值；
（3）在（1）的条件下，记，数列的前项和为 ，试比较与1的大小。
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