湖南省永州市2009年下期期末质量检测试卷高一数学

湖南省永州市2009年下期期末质量检测试卷
高 一 数 学
命题：双牌二中　周冬国　　　祁阳一中　王勇波　　宁远一中　李杰
审题：唐作民（永州市教科所）
考试时间：2009-7-1　14：30－16：30
考生注意：
1．标注有“必修3做”或“必修5做”的试题分别由本期修习了“必修3”模块或“必修5”模块的学生选做一题。但每位学生必须全部选做“必修3做”或“必修5做”试题。没有标注的试题为每位学生必做题。
2．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，1~2页；第II卷为解答题，3~6页。
3．全卷满分120分，时量120分钟。
4．考生务必将第I卷的答案填入第II卷卷首的答案栏内。
第I卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入第II卷卷首的答题栏内．)
1． tan120°的值为
A． B． C． D．
2. (必修3做)下列选项那个是正确的
A．PRINT 4*x B．INPUT A;B
C．INPUT B＝3 D．PRINT y＝2*x＋1
(必修5做)已知等差数列中，的值是
A．15 B．30 C．31 D．64
3． (必修3做)一个公司共有300名员工，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是
A．4 B．5 C．6 D．8
(必修5做)在ΔABC中，b＝2，A＝600，c＝1，则ΔABC的面积等于
A． B． C． D．
4． 若函数f(x)满足,则＝
A．sinx B． C．cosx D．
5． (必修3做)袋中有红、蓝、黑、白4个除颜色以外完全相同的球，甲、乙、丙、丁四人依次各摸一球，则事件“甲摸得白球”与事件“乙摸得白球”是
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对　
(必修5做) 已知，则函数的最小值为
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如右图，已知，，，用、表示为
A． B．
C．＝ D．＝
7． 函数(A＞0，＞0，0＜＜在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为
A． B．
C． D．
8． (必修3做)如右图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分.较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为
A． B．
C． D．
(必修5做)已知数列｛｝，为{}的前n项和,且有＝2－1,则＝
A．2n－1 B．2n C．2n－1 D．2n
9． 在区间[0, 2]上满足的x的取值范围是
A． B． C． D．
10．(必修3做)甲、乙两人玩数字游戏的规则如下：甲、乙两人都从集合中任选一个数写在纸上，并分别记为a、b,若，则称甲、乙两人“心有灵犀”,那么甲、乙两人在一次游戏中“心有灵犀”的概率为
A． B． C． D．
(必修5做)把正整数按下列方式分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n组有n个整数，记为第n组的n个整数之和，则等于
A．3439 B．3990 C．4010 D．4641
永州市2009年下期期末质量检测试卷
高 一 数 学
第II卷
题号 一 二 三 总分 合分人
16 17 18 19 20 21
得分
一、选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题答题栏
11． 12． 13．
14． 15．
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)
11．已知，，且，则＝　　　　　．
12．(必修3做) 某学校号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为　　 　．
(必修5做)若a①； ②；③；④.
其中不能成立的是　　　　　(填序号)．
13．的值等于 　 ．
14．(必修3做) 阅读以下程序：INPUT x
IF x＜0 THEN
y＝x*x－2*x＋6
ELSE
y＝(x－1)*(x－1)
END IF
PRINT y
END
若输出y＝9, 则输入的x值应该是 ．
(必修5做)关于的不等式(＜0)的解集为 ．
15．给出下列命题：
① 函数是偶函数；
② 函数的周期为；
③ 函数在闭区间上是增函数；
④ 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确的命题的序号是： ．
三、解答题(本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(必修3做) (本小题8分)在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
(I) 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；(II)根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．
(必修5做)(本小题8分)已知等差数列中，，，为{}的前n项和．
(Ⅰ) 求数列的通项；
(Ⅱ) 求数列的前项和．
17.(本小题10分)已知tan()＝3，计算：
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
18．(必修3做) (本小题10分)在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：
(Ⅰ) 恰有一个红球；(Ⅱ) 至少有一个红球；(Ⅲ) 没有黑球．
(必修5做) (本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，DB＝16，∠BDA＝60o, ∠BCD＝135o．
(Ⅰ) 求BC长；(Ⅱ) 求AB长.
19．(本小题10分)已知、是单位向量，与的夹角为，， ．
(Ⅰ)若＝－1，求 及向量与的夹角的大小；(Ⅱ)取何值时，.
20．(必修3做)(本小题10分)设计一个求 的值的程序框图.
(必修5做) (本小题10分)请画出以A(3, －1)、B(－1, 1)、C(1, 3)为顶点的ΔABC的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组，并求出以该区域为可行域的目标函数z＝3x－2y的最大值与最小值．
21. (本小题12分)已知向量，，函数（a、b为常数且x∈R）.
(Ⅰ) 当a＝1, b＝2时，求f(x)的最小值；
(Ⅱ) 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f(x)的值域为[2, 8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由.
永州市2009年下期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A A A B B B B A C C B C C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．－ 12．(必修3)2.2 (必修5) ② 13．
14．(必修3)－1，4 (必修5)或{x|x1－a} 15．①②
三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(必修3做)
解：(I)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字 4分
(II)甲的中位数是9.05，乙的中位数是9.15 6分
乙的成绩大致对称，可看出乙发挥稳定性好，甲波动性大． 8分
（必修5做）
解：（I）设数列的公差为，则 1分
又， 2分
4分
（Ⅱ） 8分
17．解：（Ⅰ）由已知，得，解得； 5分
（Ⅱ）解法一：原式＝ 10分
解法二：(1) 若在第一象限，则、，
原式＝； 7分
(2) 若在第三象限，则、，
原式＝ 9分
综上所述 ＝ 10分
18．(必修3做)
解：把2个红球记为：红1、红2，把2个黑球记为：
黑1、黑2，总事件共有10个基本事件： 1分
{白，红1}{白，红2}{白，黑1}{白，黑2}{红1，黑1}{红2，黑1}
{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}{黑1，黑2}， 2分
（Ⅰ）恰有一个红球含有6个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}，故P1＝； 4分
{Ⅱ} 至少有一个红球含有7个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，黑1}
{红2，黑1}{红1，黑2}{红2，黑2}{红1，红2}，故P2＝； 7分
{Ⅲ} 没有黑球含有3个基本事件：{白，红1}{白，红2}{红1，红2}，
故P3＝. 10分
(必修5做)
解：（Ⅰ）由AD⊥CD，∠BDA＝60o，得∠BDC＝30o， 2分
在△BDC中，由正弦定理得：
3分
即，求得BC＝； 5分
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理得：
7分
即，所以AB＝14 10分
19．(本小题10分)
解：（Ⅰ）　＝－1，，， 1分
＝＝＝＝； 3分
＝＝＝＝3，， 4分
同理，＝，＝；
又，所以＝. 6分
（Ⅱ）由知： ， 7分
＝＝
＝，故 10分
20．(必修3做) (本小题10分)
解：如图所示：ΔABC的区域是如图的阴影部分，
直线AB的方程为：,BC及CA的直线方程分别是：
，. 1分
在ΔABC的内部取一点P（1， 1），分别代入
，，，
得＞0，＞0，＜0， 3分
因此所求区域的不等式组为
4分
作平行于直线3x－2y＝0的直线系l：3x－2y＝z, 5分
当直线过A（3，－1）时，直线l在y轴上的截距有最小值
此时z有最大值11． 7分
当直线过B（－1，1）时，直线l在y轴上的截距有最大值，
此时z有最小值是－5 9分
故函数z=3x－2y
在约束条件下的最大值是11，最小值是－5. 10分
(必修5做)解：程序框图如下：
或
10分
21．(本小题12分)
解：（Ⅰ）函数＝+b－a
＝+b－a
=＝， 3分
当a＝1,b＝2时，，又x∈R，
所以f(x)的最小值为0 5分
（Ⅱ）假设存在非零整数a、b，使得f(x)的值域为[2, 8]，
∵x∈　　∴，
即
由(I)知 7分
①当a＞0时，则有 ,求得 9分
②当a＜0时，则有 ,求得 11分
所以，存在、或、，使得f(x)的值域为[2,8] . 12分
A
B
C
D
y
x
2
－2
0
－
60
50
40
30
20
10
参加人数
活动次数
1
2
3
A
B
C
D
A
B
C
D
开始
S＝0
k＝1
k≤99？
S＝S＋
k＝k＋1
输出Ｓ
结束
是
否
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S＝0
k＝1
输出Ｓ
结束
否
S＝S＋
k＝k＋1
k>99？
是
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