第1-4单元阶段检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含答案）

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第1-4单元阶段检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列正确描述旋转特征的说法是（　　）。
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化。
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化。
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变。
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化。
2．根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（ ）。
A．a∶15＝8∶c B．a∶15＝c∶8 C．a∶c＝8∶15 D．a∶c＝15∶8
3．一种精密零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．8∶1 D．1∶8
4．有x、y、z三个相关联的量，并有。下面说法正确的是（ ）。
A．当z一定时，x和y成反比例 B．当x一定时，y和z成反比例
C．当y一定时，x和z成反比例 D．当y一定时，x和z成正比例
5．用铁皮做一个高是5dm，底面直径是4dm的无盖圆柱形水桶，至少需要铁皮（ ）dm2。
A．263.76 B．87.92 C．62.8 D．75.36
6．用一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。
A．24 B．12 C．8 D．4
二、填空题
7．从12的因数中任选四个数，组成比例。写出其中一个比例是( )。
8．在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3.6cm。如果在另一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地的图上距离应是( )cm。
9．＝比例尺，当( )一定时，( )和( )成反比例；当( )一定时，( )和( )成正比例。
10．a和b都是非0自然数，且，则a与b成( )比例，它们的最小公倍数是( )。
11．修一个底面周长是25.12米，深是3米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是( )平方米，它最多能蓄水( )立方米。
12．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米；一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米。
13．将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是( )。
14．读图填空。
(1)图形B可以看作是由图形A绕点O沿( )时针方向旋转90°得到的。
(2)图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。
(3)图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形( )所在的位置。
(4)图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转( )得到的。
三、判断题
15．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。( )
16．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。( )
17．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
18．侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( )
19．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
四、计算题
20．应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面每组中的两个比是否可以组成比例。
7∶5和42∶30 12∶20和∶
21．解方程。
（1） （2） （3）
22．求下面组合图形的表面积。
五、作图题
23．画出下面的线段AB绕点C按逆时针方向旋转90°后的线段。
六、解答题
24．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
25．在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？
26．李婷走进校园，每天都能看到校园里的教学楼，李婷想：这幢教学楼有多高呢？于是她和同学们合作：在同一时间、同一地点测量了3个数据：李婷的身高1.5米，李婷的影长1.8米，教学楼的影长14.4米。请你帮李婷计算这幢教学楼的高度。
27．小明的爸爸想用张长45dm、 宽10dm的铁皮做一个圆柱形无盖水桶 ，要使这个水桶的容积尽可能大（接头处和厚度忽略不计）。
（1）根据你的设计画出平面图，并标明水桶的底面和侧面及相关数据。
（2）求这个水桶最多盛水多少升。
28．有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器有水12升，乙容器是空的，现在同时用每分钟1.5升的速度住两个容器注水，4分钟后水面一样高，已知乙容器的底面半径是10厘米，求甲容器的底面积．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】略
2．C
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】a×15＝8×c
a∶c＝8∶15
a∶8＝c∶15
c∶a＝15∶8
c∶15＝a∶8
根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是a∶c＝8∶15。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可直接求得这张图纸的比例尺。
【详解】4厘米＝40毫米
40∶5＝8∶1
故答案为：C
【点睛】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度。
4．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当z一定时，x和y成正比例；
B．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当x一定时，y和z成正比例；
C．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当y一定时，x和z成反比例；
D．由x∶8＝y∶z，可得xz＝8y，所以当y一定时，x和z成反比例。
故答案为：C
5．D
【分析】已知这个水桶无盖，所以需要铁皮的面积等于这个圆柱侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：至少需要铁皮75.36平方分米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．C
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器，则水面高度是圆锥容器高度的，据此可得出答案。
【详解】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即圆柱形容器水面高度为：（厘米）。
故答案为：C
7．1∶6＝2∶12
【分析】先列举出12的所有因数，再根据比例的意义，从12的因数中找出四个数，两两组合，求出比值，如果比值相等，就可以组成比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1∶6＝
2∶12＝
比值相等，1∶6＝2∶12（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
8．4.5
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，先用3.6除以计算出甲、乙两地的实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，再乘计算出甲、乙两地的图上距离；据此解答。
【详解】根据分析：
3.6÷×
＝9000000×
＝4.5（cm）
所以甲、乙两地的图上距离应是4.5cm。
9． 图上距离 实际距离 比例尺 比例尺 图上距离 实际距离(或后三个空依次填：实际距离 图上距离 比例尺)
【详解】略
10． 正 b
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果两个数成倍数关系，两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。
【详解】a＝b，所以a÷b＝ （一定），比值一定，a和b成正比例；
a＝b，b÷a＝4，所以a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数是b。
【点睛】根据正比例意义和辨别，反比例意义和辨别以及求最小公倍数的方法进行解答。
11． 50.24 150.72
【分析】已知圆柱形蓄水池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，也就是这个蓄水池的占地面积；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个蓄水池的蓄水量。
【详解】圆柱的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
占地面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）
这个蓄水池的占地面积是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。
12． 75.36 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可求出圆柱的侧面积；
根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×3×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×4×9
＝37.68（立方分米）
圆柱的侧面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是37.68立方分米。
13．25∶157/1∶2π
【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，假设底面周长＝高＝12.56厘米，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。
【详解】假设底面周长＝高＝12.56厘米
（12.56÷3.14÷2）∶12.56
＝2∶12.56
＝200∶1256
＝（200÷8）∶（1256÷8）
＝25∶157
假设底面半径是r
r∶（2πr）
＝（r÷r）∶（2πr÷r）
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比是25∶157或1∶2π。
14．(1)顺
(2)90°/90度
(3)D
(4)180°/180度
【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】（1）图形B可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作是由图形B绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
（3）图形B绕点O沿顺时针旋转180°到图形D所在的位置。
（4）图形C可以看作是由图形A绕点O沿顺时针方向旋转180°得到的。
15．×
【分析】图形的旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。
【详解】一个梯形经旋转后仍然是梯形，不可能变成平行四边形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。
16．×
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。无论比例的外项、内项如何变化，只要变化后，两个外项的积还等于两个内项的积，比例就成立。据此解答。
【详解】若有1∶2＝2∶4，则有1×4＝2×2。
从题意一个外项扩大到原来的2倍得外项积：
（1×2）×4
＝2×4
＝8
从题意一个内项缩小到原来的得内项积：
（2×）×2
＝1×2
＝2
因为：外项积≠内项积
所以：比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例不能成立。
故答案为：×
17．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
18．√
【分析】
圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。
【详解】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。
故答案为：√
19．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
20．7∶5和42∶30可以组成比例；12∶20和不能组成比例
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此判断能否组成比例。
【详解】（1）因为7×30＝210，5×42＝210，两外项的积与两内项的积相等，所以7∶5和42∶30可以组成比例；
（2）因为12×＝3，20×＝4，两外项的积与两内项的积不相等，所以不能组成比例。
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时减去27，最后再同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.3，然后再同时除以0.4求解；
（3）根据比例的性质，先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以6求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
22．376.8cm2
【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝直径是10cm，高是5cm的圆柱的表面积＋底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＋3.14×4×5
＝3.14×52×2＋31.4×5＋12.56×5
＝3.14×25×2＋157＋62.8
＝78.5×2＋157＋62.8
＝157＋157＋62.8
＝314＋62.8
＝376.8（cm2）
23．见详解
【分析】
根据旋转的特征，线段AB绕点C按逆时针方向旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】如图：
24．15克
【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。
【详解】解：设还应加入x克的黄金。
答：还应加入15克黄金。
25．285千米
【分析】先根据比例尺的意义是图上距离和实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺。求出甲、乙两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出实际距离是2100千米。然后根据两车相遇时间，再根据公式两车速度和=路程÷相遇时间，再用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。
【详解】
（厘米）
210000000厘米千米
（千米）
答：乙车每小时行285千米。
26．12米
【分析】太阳下同一时刻、同一地点，物体身高与影长的比是不变的，也就是成正比例关系，设教学楼的高度为x米，教学楼的实际高度∶教学楼的影长＝李婷的身高∶李婷的影长，据此列正比例解答。
【详解】解：设教学楼的高度为x米
x∶14.4＝1.5∶1.8
1.8x＝14.4×1.5
1.8x＝21.6
1.8x÷1.8＝21.6÷1.8
x＝12
答：这幢教学楼的高度是12米。
27．（1）如下图：
（2）785L
【分析】（1）无盖水桶的表面积是由一个圆柱侧面和一个圆底面组成，圆柱侧面是一个长方形，长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱高相等；圆底面是半径为铁皮宽度一半，即5dm的圆，以此画图，需要标明侧面积长、宽和圆半径尺寸。
（2）根据圆柱体积公式：，求出体积然后单位换算成容积单位即可。
【详解】（1）侧面长：3.14×10＝31.4（dm）
侧面宽：10dm
底圆半径：10÷2＝5（dm）
由此画图如下：
（2）3.14×5×10
＝78.5×10
＝785（dm）
785dm＝785L
答：这个水桶最多盛水785L。
【点睛】此题主要考查圆柱体积和圆柱展开图的理解与绘图能力，需要牢记圆柱体积公式，即。
28．9.42平方分米
【详解】试题分析：首先求出4分钟注入乙容器中的水是多少，用乙容器中水的体积除以底面积就可以求出乙容器中水的高．已知4分钟后水面一样高，再求甲容器中水的体积，根据圆柱的体积公式：
v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，由此列式解答．
解：12升=12立方分米，
1.5升=1.5立方分米，
10厘米=1分米，
两个容器中水的高是：
1.5×4÷（3.14×12），
=6÷3.14，
=（分米）；
甲容器的底面积是：
（12+1.5×4），
=（12+6），
=18×，
=9.42（平方分米）；
答：甲容器的底面积是9.42平方分米．
点评：此题的解答主要根据圆柱的体积的计算方法，v=sh，那么h=v÷s，s=v÷h，解答时要注意容积单位与体积单位的换算，长度单位的换算．
答案第1页，共2页
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